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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）必做03二项式定理及其应用试题（江苏版）（含解析）.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3二项式定理及其应用【三年高考】1.【2016年高考四川理数改编】设，为虚数单位，则（兀+沪的展开式屮含，的项为.【答案】-15?【解析】试题分析：二项式（x+06展开的通项7；+1=C^'rir,令6-r=4,得厂=2,则展开式中含F的项为C；x4z2=-15x4.考点：二项展开式，复数的运算.【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基木概念及四则运算即可•二项式（X+06的展开式可以改为（Z+X）6,则其通项为,即含X4的项为=-15/.2.[2016年高考北京理数】在（l-2x
2、）6的展开式中，X的系数为.（用数字作答）【答案】60.【解析】试题分析：根据二项展开的通项公式T^=Q（-2）rxr可知，F的系数为c；（-2）2=60,故填：60.考点：二项式定理.【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第斤项、常数项、冇理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项Tr+l=Cnan-rbr,再把系数与字母分离出来（注意符号），根据题冃屮所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项吋耍注意运用整除的性质，同时应注意结合斤的范围分析.3.[2016高考新课标1卷】（2x+V^）5的展开式中，P
3、的系数是•（用数字填写答案）【答案】10【解析】试题分析：（2x+&）‘的展开式通项为C；（2x）'"（旅）了=QA'Cfx2（尸=0：12…,5）,令5-冷=3得尸=4,所以X3的系数是2d=10.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项7；+】，再确定r的值，从而确定指定项系数.4.【2016高考天津理数】(/—丄尸的展开式屮#的系数为.(用数字作答)x【答案】-56【解析】试题分析：展开式通项为Tr+}=C；(x2)8-r(--)r=(-l)rC；x,6-3r,令16-3r=7,r=3,所以H的X(_1)3点=_56・故答案为-56・考点
4、：二项式定理【名师点睛】1•求特定项系数问题可以分两步完成：笫一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数屮/?和厂的隐含条件，即刀，厂均为非负整数，且心刃;第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.2.有理项是字母指数为整数的项.解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性來求解.5.[2016高考山东理数】若(&,+—=)5的展开式中，的系数是一80,则实数沪y/X【答案】-2【解析】试题分析：因为忘】=口(卅尸、所以由10-分=8心，因此=—80aa=—2.考点：二项式定理【名师点睛】本
5、题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项公式，往往是考试的重点.木题难度不大，易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等.、56.【2015高考湖南，理6】已知3的展开式中含兀亍的项的系数为30,贝九=【答案】165_【解析】7；+
6、=C((—1)5=厂「，令r=l,可得—5a=30na=—6.7.【2015高考新课标1,理10】(x2-f-x+y)5的展开式中，卩护的系数为.【答案】30【解析】在(x2+x+y)5的5个因式中，2个取因式中F剩余的3个因式中1个収兀，其余因式取y,故才才的系数为C；C；C；二30.8.【2015高考湖北，理3】已知(1+兀)”的展
7、开式屮第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为.【答案】29【解析】因为(1+x)"的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C：=C：,解得h=1O,所以二项式(1+Q°屮奇数项的二项式系数和为-x210=29.29.【2015高考新课标2,理15】(d+x)(l+h的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,贝UCI=•【答案】3【解析】由已知得(1+x)4=l+4x++4?+%4,故(a+x)(l+x)4的展开式中x的奇数次幕项分别为4ax,4o",兀，6x3,兀5,其系数Z和为4a+4a+1+6+1=32,解得a=3.([1010.【2015高考
8、上海，理11】在1+兀+—玮的展开式屮，F项的系数为(结果用数值表示).x)【答案】45(110(1101【解析】因为1+兀+旳巧=(1+兀)顽y=(1++C：o(l+兀)96()15+…'所以X?项只能在JJ兀(1+Q°展开式中,即为C討,系数为4=45.11.[2014高考湖北卷理第2题】若二项式(2x+-)7的展开式中丄的系数是84,则实数.XJT【答案】1【解析】因为C；-(2xY-(-)7-r=C；•2r•-x-7+2r,令一7+2厂=—3,得r=2,所以C訂严=84,解得a=l.h14.[20
