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1、地图投影变换及其在MAPGIS中的应用王臣中国地质大学（武汉）信息工程学院E-mail:摘要文章介绍了投影与地图投影变换的基本原理和常用一般算法，以MAPGISk9为主要的软件平台，详细描述了地图投影在GIS软件中的应用。关键词投影地图投影变换MAPGIS地理信息系统引言地球表血是一个不可展的曲面，而我们生活中所用到的地图都是平血地图，由此可见，如果要将地球表面的地物对应到具有平面坐标系的平面地图中去，就要建立某种对应的投影关系，即地图投彩。地图投影变换在实际地图生产过程中占据重要位置，也
2、是一些主流GIS软件中的重要主城部分。地图投影的种类很多。在地图编制过程中，经常遇到地图资料与新编地图之间投影不统一，因而必须将某一种投彩的地图资料通过某种转换方式，转绘到另一种新编地图的投彩坐标网格中去。1.1地图投影地图投影的基本问题是如何将地球表而（椭球而或圆球而）表示在地图平而上。山于地球椭球而或圆球而是不可展开的曲而，即不可能展开成平而。而地图乂必须是一个平而，所以将地球表面展开成地图平面必然产牛裂隙或褶皱。在编制地图中，要求（在地图上）得到连续的经纬网格，有裂隙或重叠的经纬网格不符合编图要求。如果采川简单的方法将有裂隙或至
3、叠的经纬网“拉伸”或“压缩”使Z连续，也不能符合编制地图的实际需要，因此，编制地图必须采用地图投影的方法，将地球表血的经纬网格用各种方法投影到地图平血上，才能满足多种编图要求的各种连续的经纬网格。地图投影即为地球椭球表面（或地球球体表而）与地图平面之间点与点（或线与线）相对应。如设地球表血上某一点的地理朋标为（Q、入）,其地图平面上相应点的直角朋标为（x,y）,则表示地球表血经线和纬线的两族平血曲线的方程为：Q=Fl（x,y）X=F2（x,y）对x和y分别得出的：x二fl（Q,X）y=f2（Q,入）当函数fl和f2在表象区域内连续和单
4、值时，上述方程衣面曲而上坐标为（Q,X）的一点在平面上只有一个点与Z对应，我们把这个方程视为地图投影的一般方程。可以说，地图投影就是建立地球表面上点（Q，X）和平面上的点（x,y）Z间的函数关系式。地图投影学就是研究地球表而上的点或线表示在地图平而上的理论与方法。1.2地图投影变换地图投影变换是研究从一种地图投影点的坐标变换为另-•种地图投影点的坐标的理论和方法。在大地测量和地形测量中，往往儘要进行不同朋标系间的朋标变换，即处标换带计算。随着计算机地图制图的发展，研究地图投彩变换的理论和方法日益重要和迫切，因为在采用制图自动作业中，必
5、须首先提供从一种地图投影点的坐标变换为另一•种地图投影点的坐标的关系式即数学模式，才能进行这种作业，因为如果没有这两种不同投影点的朋标变换关系式，就无法编制出合乎变换要求的，适用于电子计算机进行变换所需要的程序设计，所以,地图投影变换已成为计算机地图制图的一个组成部分。1.2.1地图投影变换基本原理地图投影的变换实质上是两平面场Z间点的处标的变换。假定已知原图点的处标方程式为:x=f】@入)y=f2(cpA)(1)新编图点的坐标方程式为：X=i
6、j1((pA)：丫=屮2(甲，入)(2)山原图点坐标变换到新编图点坐标，其实质在于建立两平
7、面场点的对应方程式：X=F](x,y)「Y=F2(x,y)⑶根据(1)、(2)式得到(3)式的方法是很多的，即存在着各种投影变换的方法。1.2.2地图投影变换的一般算法1.2.2.1解析变换方法这里有间接变换法和直接变换法两种。间接变换方法是一种反解变换方法，即由⑴式反解出(P=(p(x,y)入=入(x,y)然后将(4)式代入(2)式，即实现了由一种投影变换到另一种投影的关系式得到(3)式；立接变换方法是一种正解变换方法，即不通过(4)式而直接建立(1)式与(2)式之关系式得到⑶式。这种投影变换的方法是严密的，不受制图区域大小的影响。
8、1.2.2.2数值变换方法当原图的地图投影方程式不知道，则上述方法就无法应川。这种情形在制图实际中是常有的，如供世界图用的多圆锥投影，它是在“草图”基础上建立的，i般无解析式;或原图投影的解析式并不清楚，而仅知道经纬线交点Z坐标;或不易求出两种投影点处标之间的直接关系式。在这些情形下可建立(3)式的双变量的逼近多项式，即X=洼。焉°aijxiyjy=工J焉obgiyi⑸公式屮：i=0,l,23...,s;j=0丄2,3,...,t;i+jv=nbtj是待定的某些常系数。求出逼近多项式的驹,垢常系数后，即对进行两种投影的变换。这种投影变
9、换方法是一种近似方法，受制图区域大小的影响。一般是分块进行变换，以保证变换的精度。1.2.2.3数值-解析变换方法&II在不知道原图的投影方程式时，可采取逼近多项式方法，求原图投影的地理朋标◎入代入(2)式屮，实现两种投
