一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解

《一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理10min.1、一次函数的概念若两个变最X、y间的关系式可以表示成y二kx+b（k、b为常数，kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b二0时，称y是x的正比例函数。2、一次函数的图象①一次函数尸kx+b的图象是一条经过（0,b）（-bk,0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。②在一次函数y=kx+b中当£〉0时，y随兀的增大而增大,当Z?>0时，直线交歹轴于正半轴，必过一、二、三象限;当

2、bvO时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限.当kvO时，y随无的增大而减小，当b〉0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限;当Z?vO时，直线交歹轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图彖是一条直线，并且讨论了£、b的正负对图彖的影响.通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.典例精讲27min.例1•已知函数y=2x-l的图象如图所示，请根据图象回答下列问题:(1)当x=0时，y的值是多少?(2)当y=0时，兀的值是多

3、少？(3)当兀为何值时，y>0?(4)当兀为何值时，yvO?答案：解:(1)^x=0时，y=-l；(2)当y=0时，x二一;2(3)当丄时，y>0；(4)当xv丄时，y<0.222例2、如图，直线对应的函数表达式是(3y=-x+32答案：A例3、(2008江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行吋间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：[]20atin)⑴他们都骑行T20km;（2）乙在途中停留了0.5h;（3）甲、乙两人

4、同吋到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有D.4个A.1个B.2个C.3个答案：B例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（?）的函数，那么这个函数大致图象只能是（）答案：A例5.如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资兀（元）变化的图象.请你根据图象回答下列问题：(1)张总工程师五月份工资是3000元，这个月他应缴个人养老保险费—

5、元；(2)小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费元.(3)当月工资在600〜2800元之I'可，英个人养老保险费y(元)与月工资兀(元)之间的函数关系式为.答案：(1)200(2)40440—X5511例6.已知A、B两市相距80km.甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A市、B市出发,相向而行，如图所示，线段EF、CD分别表示甲、乙两人离B市距离5(km)和所用去时间/(h)之间的函数关系，观察图象回答问题：(1)乙在甲出发后几小时才从3市岀发？(2)相遇吋乙走了多少小吋？(3)试

6、求出各自的$与/的关系式.(4)两人的骑车速度各是多少？(5)两人哪一个先到达目的地？答案：解：(1)乙在甲出发后lh,才从B市发出;777(2)2一―1=1一(h),即相遇时，乙走了l-h；999(3)设甲的函数关系式为讪="+勺，将(0,80)(2彳,401911k=_72解得］1_540叫h=80.甲的函数关系式为叶-—^+805设乙的函数关系式为s乙=屮"•解得＜b2_45—，2__45__T乙的函数关系式为吃4545122(1)v甲=14.4km/h,吃=22.5km/h；7272(2

7、)在s甲—1+80中，—

8、£甲=0时,0—1+8050t—，41~99在sL=-t-—中，当吃=80时，即80=—Z-—乙22乙225041•••一>——,99•••乙先到达目的地.例7、已知两条直线yl=2x-3和y2=5・x・(1)在同一坐标系内做出它们的图像;⑵求出它们的交点A坐标;(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积;(3)k为何值时，直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在每四彖限.分析(1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两

9、条直线.(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解.(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C,结合图形易求出三角形ABC的面积.(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为止，纵坐标为负，可求出k的取值范围.Swc=-BCxAE=-x-x-=—mbc222312(4)两个解析式组成的方程组为2k+1=5x+4y,k—2无+3y.2k+3x=7“k-2解这个关于X、y的方程组，得I7由于交点在第四象限，所以x>0,y<0.（2£+3n即彳/解得k—22<0.7例8：旅客乘车按规定