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《专题5.3+专题突破+高考中的概率与统计问题-2017年全国高考数学考前复习大串讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破高考中的概率与统计问题题型一古典概型与几何概型例1（1）（2015•陕西变式）设复数z=a—l）+yid,MR）,若则/的概率为【答案】【解析】由畑W1可得（x—1F+#W1,表示以（1,0）为圆心，半径为1的圆及其内部，满足yNx的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：*Xl2-
2、xi2nXI2—Ji114~2^'（2）有9张卡片分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,&9,甲、乙二人依次从中抽取一张卡片（不放冋）,试求：①甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率；②甲、乙二人至少抽到一张写有奇数数字卡片的概率.【解析】①甲、乙二人依次从9
3、张卡片中抽取一张的可能结果有C；・C；,甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的结果有C；・C：种，设“甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片”的概率为只,nilaCj•Cl205则齐T歹百②【方法一】甲、乙二人至少抽到一张写有奇数数字卡片的事件包含下面的三个事件：“甲抽到写有奇数数字卡片，乙抽到写有偶数数字卡片”有C；・C：种；“甲抽到写有偶数数字卡片，且乙抽到写有奇数数字卡片”有Ci・C；种；“甲、乙二人均抽到写有奇数数字卡片"有C；•C：种.设甲、乙二人至少抽到一张写有奇数数字卡片的概率为则E=出仝卷严丄=曇=牙【方法二】甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡
4、片的对立事件为两人均抽到写有偶数数字卡片，设为万“nl—比：5则£=1一八=1一毎冷【思维升华】儿何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，儿何概型经常涉及的儿何度量冇长度、面枳、体枳等，解决儿何概型的关键是找准儿何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏.【跟踪训练1】（1）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文诵读比赛决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序.求:①甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；②决赛屮甲、乙两班Z间的班级数记为兀求/的概率分布和均值.【解
5、析】①设“甲*乙两班恰好在前两位出场”为事件4则尸（⑷=A；XAj_1Al_15所以甲*乙两班恰好在前两位出场的概率为命.10②随机变量X的可能取值为o,1,2,3,4.F（尸0）=怎XA；1"^T=3fCf=i）=4X^Xa1415F（疋二2）=A^XA；X^_15_5F（疋二3）=a]xa；xa：215F（疋二4）=AjXAg115随机变量/的概率分布为X01234P14丄2131551515141214因此，^=0X-+lX-+2X-+3X-4-4X-=-x+p—8W0,⑵已知关于x的二次函数f（x）=/—4/zr+l.设点（臼，方）是区域”x>0,内的一点,"0求函数y=
6、fx）在区间1,+8）上是增函数的概率.解T惭数f（x）=ax—bx+的图象的对称轴为直线x=—>a要使f{x）=ax~Abx+在区间1,+8）上为增函数，当且仅当日>0且辿W1,即2bW&依条件可知事件的全部结果所构成的区域为日+/?—8W0,b构成所求事件的区域为三角形部分（图略）.日，b＜臼＞0,方＞0所求概率区间应满心2bS7、）b=2f1°82X8Xii故所求事件的概率为'=3
8、X8X8题型二求离散型随机变量的均值与方差例2（2015・四川）某市A,E两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，〃屮学推荐
9、了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设*表示参赛的男生人数，求丫的概率分布和均值.【解析】（1）由题意，参加集训的男、女生各有6名，参塞学生全从〃中学抽取（等价于川中学没有学生入选代表队）因此，A中学至少有1名学生入选代表队的枫率为___991100_100*（2）根据题意，/的可能取值为1,2,3,Q（X=1）=C3C31疋祚'戶（尤=2）=C3C337T祚'戶（才=3）=所以
10、/的概率分布为123131P—555因此，X的均值为^=1X
11、+2X
12、+3X
13、=2.【思维升华】离散型随机变量的均值和方差的求解，般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超儿何分布等属于特殊类型;二是定性，对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解，而对于一般类型的随机变暈，应先求其概率分布然后代入相应公式计算，注意离散型随机变暈的取值与概率间的对应.【跟踪训练2]受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与
