资源描述：
《专题4.4专题突破高考中的圆锥曲线问题-2017年全国高考数学考前复习大串讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破二高考中的圆锥曲线问题题型一求圆锥曲线的标准方程例1(2015•天津变式)已知双曲线与一召=1@＞0,〃＞0)的一个焦点为尸(2,0),且双曲线的渐近线与圆ab(x-2)2+y=3相切，则双曲线的方程为•【思维升华】求闘锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程屮的参数，从而求得方程.【跟踪训练1】(2014•课标全国I)己知点水0,-2),椭圆庄手+$=1(曰"＞0)的离心率为为，F是椭圆〃的右焦点，直线/尸的斜率为羊，0为坐标原点.(1)求F的方程；(2)设过点〃的动直线/与E相交于只0两点，当的而积最大
2、时，求/的方程.题型二圆锥曲线的几何性质例2(1)(2015•湖南变式)若双曲畴-#1的-条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为yY(2)已知双曲线G七一7=1@＞0,方＞0),P为x轴上一动点，经过点户的肓线y=2x+mW0)与双曲线abC冇且只有一个交点，则双曲线C的离•心率为・【思维升华】圆锥曲线的几何性质是高考考杳的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练学握各性质的定义，及相关参数间的联系•掌握一些常用的结论及变形技巧，冇助于捉高运算能力.【跟踪训练2】(2014・北京)已知椭圆C：/+2/=4.(1)
3、求椭圆C的离心率；(2)设。为原点，若点昇在椭鬪C上，点〃在直线尸2上，H.创丄试判断直线与
4、M
5、/+/=2的位置关系,并证明你的结论.题型三最值问题例3设椭圆血4+^=1@＞力＞0)的离心率为芈，长轴长为6迈，设过右焦点尸倾斜角为〃的直线交椭圆"于力,〃两点.(1)求椭圆於的方程;(3)设过右焦点八冃.与直线昇〃垂直的直线交椭圆〃于C,D,求AB+CD的最小值.【思维升华】闘锥曲线中的授值问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数•、不等式等模型，利用二次函数法和基木不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥Ill
6、i线的儿何性质的角度考虑，根据圆锥Illi线儿何意义求最值.2【跟踪训练3](2015•课标全国I)己知尸是双曲线C：彳=1的右焦点，戶是C的左支上一点，水0,6托)•当周长最小时，该三角形的面积为・题型四定值、定点问题例4(2015•课标全国II)已知椭圆C：9/+声=汾(刃＞0),直线/不过原点0且不平行于坐标轴，1与C冇两个交点昇，B,线段昇〃的中点为佩(1)证明：肓线〃”的斜率与/的斜率的乘积为定值；⑵若/过点伶A延长线段蚀与C交于点只四边形刃刖能否为平行四边形？若能，求此时/的斜率；若不能，说明理由.【思维升华】求定点及定值问题常见的方法有两种
7、：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)肓接推理、计算，并在计算推理的过程屮消•去变量，从而得到定值.//a/b【跟踪训练4】椭圆G飞+卫=1(&＞力＞0)的离心率&=卄方=3.abz⑴求椭闘c的方程;⑵如图所示，A.B、〃是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交X轴于点兀直线肋交必于点M,题型五探索性问题例5.(2015•广东)已知过原点的动直线/・圆G：/+/-6,y+5=0相交于不同的两点力，B.(1)求圆G的圆心坐标；(2)求线段M的中点〃的轨迹Q的方程;(3)是否存在实数乩使得直线厶尸&匕一4)与Illi线
8、C只有一个交点？若存在，求出斤的取值范围.；若不存在，说明理由•・【思维升华】（1）探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素（点、直线、曲线或参数）存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素（点、H线、llll线或参数）存在；否则，元素（点、直线、llll线或参数）不存在.（2）反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.2222【跟踪训练5】（2014•湖南）如图，0为坐标原点，双曲线氐与一仙＞0,5＞0）和椭圆心4+令=baib＞1（型＞厶＞0）均过点1），口以G的两个顶点和
9、G的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的止方形.（1）求G,G的方程；（2）是否存在总线厶使得/与G交于儿〃两点，与G只有一个公共点，且
10、+
11、=
12、
13、?证明你的结论.
