专题1.4+函数与导数专题突破+-2017年全国高考数学考前复习大串讲

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1、函数与导数专题突破专题一高考中函数图象与性质的综合应用题型一分段函数求值问题log3x+1,KO,【例1】设f(x)=「t■…且f(l)=6,则代代一2))的值为•2X广+1心0【思维启迪】首先根据<(1)=6求出t的取值，从而确定函数解析式，然后由里到外逐层求解AA-2))的值，并利用指数与对数的运算规律求出函数值.【答案】12【解析】Vl>0,Af(l)=2X(t+l)=6,即t+l=3,解得t=2.flog3x+2>x<0?故心)=7〜2X3S&0,所以A-2)=log3[(-2):+2]=log36>0.f{f{-2))=Alog36)=2X3喀=2X6=12・【思维升华】本题的

2、难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式;二是对数与指数的综合运算问题•解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变暈的取值区间，然后再代入相应的函数解析式求值，在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值.—cosnx,x>0,巾、(4、【跟踪训练】己知f(x)=则A-]+A—T的值等于.fx+l+1,2丿I3丿【答案】【解析】题型二函数图象及性质的应用【例2】已知/V)是定义在R上的奇函数，当无20时£3=2龙一(1)求函数rd)的表达式并画出其大致图象;(2)若当xG,切时，f(x)e

3、_-,計若0a

4、值.【思维启迪】(1)根据函数奇偶性画出函数图象；(2)在区间0,2]上，根据单调区间对曰、b进行分类讨论求解.【解析】(1)当K0时，fx)=—f—x)=—(—2x—x)=x+2尢・・・心=2x—xx+2x心0*0f(x)的大致图象如下:,12a—a=-_,b⑵①0＜皿＜1时〉fbc伪増函数〉S2b~1^=-La艮卩2ab~ab—2ab~?得方〉与*E矛盾・②1WHEW2时，f（x）卞）减函数，2s-s=-8a-1ETa~a~l=0③0X152时，由图象知得＜i=l,由日〈仏知KZK2,此时与②一样.综上：心1,"呼【思维升华】函数的图象形象直观地显示了函数的性质，所以通常用函数图象

5、研究函数的最值、单调区间、交点个数和含参数的方程或不等式的解集等问题，体现了数形结合的数学思想.【跟踪训练】（1）设函数A%）=/〃的取值范I韦I为X、xWO,25若方程f3=刃有三个不同的实根，则实数x—x,x〉0,（2）（2013•天津变式）己知函数fd）是定义在R上的偶函数，且在区间0,+-＞）上单调递增.若实数日满足Alog2a）4-Alog,d）W2f⑴,贝！I日的取值范围是.2【答案】,2⑴（-右0）【解析】⑴作出函数y=fx）的图象，如图所示.当x>0时,f{x)=X-X=所以要使方程f3=刃有三个不同的实根，则一*〃K0,即/〃的取值范围为(一*,0).⑵由题意知a>0?

6、Xlogxa=log：a~L=—logaa2Tf（x）是R上的偶函数，二f（log：&）=f（—log：自）=f（logia）."/Alogza）+f（logia）W2f⑴,2・・・2f（l昭油）W2f⑴，即Al）.又因f(x)在［0>+8)上递増.

7、logaa

8、=51^-lWlog：Wl>・••託吕2—乙题型三函数的值域与不等式恒成立问题【例3】已知函数g(x)=/—2臼x+1+力(臼HO,/XI),在区间2,3］上有最大值4,最小值1,⑴求臼，方的值；⑵若不等式A29-k・2Z0在^e-i,1］上恒成立，求实数k的范围.【思维启迪】对于恒成立问题，若能转化为(或水只劝)恒成立，则臼必须

9、大于代方的最大值(或小于门方的最小值)•因此恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解•若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解.【解析】(1)^U)=a(x—l)2+l+b—a.当日>0时，g(x)在2,3］上为增函数,故'{g9日一6曰+l+b=4,即〔4$—4$+1+/?=1,日=1,解得当水0吋，gd)在2,3］±为减函数,=1,=4,［9臼一6&+1+方=1,即〔4日一4日+1+方=4,解得a=—b=3.因为伙1,所以日=1,b=0.⑵方程/<20-k・2—0化为2”+*—22斤・21.21即1+(另)'一另3上令歹=t,则kWr—21+1,因为xw—1,1],所

10、以绘*,2],记0("=#—2r+l,所以0(l):nin=O,所以kWO.【思维升华】解决二次函数最值的关键是抓住图象的开口方向、对称轴与区间的相对位置；不等式恒成立问题关键是看不等式的特点，灵活运用函数的性质，如二次不等式恒成立问题可运用图象、分离变暈运用函数值域法等；己知含参数的方程的解的个数求参数的取值范I韦I时根据方程的特点，可运用函数的图象处理.【跟踪训练】定义在只上的增函数y=f(x)对任意X,yWR都有f