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《专题08解直角三角形的实际应用题（解答题重难点题型）-2018年中考数学重难点题型讲练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题8解答题重难点题型解直角三角形的实际应用中考指导：解直角三角形的实际应用是中考数学必考的内容之一，解直角三角形的实际应用是将实际生活中的问题转化为数学模型，通过构建直角三角形，利用勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的边角关系来解决问题。解直角三角形的应用可解决的问题有：1.测量物体的高度；2.测量河的宽度；3.解决航海航空问题；4.解决坡度问题；5.解决实际生活屮英它问题.解直角三角形的实际应用题在屮考数学试题屮所占的分值大约在8-10分.典型例题解析【例1】（河南省商丘市柘城县2018年中考数学一模）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC二80米
2、，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°・己测得小山坡的坡角为30°，坡长MP二40米.求山的高度AB（精确到1米）.（参考数据：V2^1.414,a/3^1.732）AM【答案】山高AB约为129米.【解析】试题分析：过点户作PEVAM于〃，PFVAB于F.在Rt△"必中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到肱的长.设B&x,解Rt△旳和RtAMG根据BC+B&品PF.列方程求解即可得到结论.试题解析：解：如图，过点戶作PELAM于E,PF丄AB于F.在Rt'PME中，VZ/^30°,/炉40,・•
3、•於20.T四边形是矩形，・••用二/欝20.设BQx米.VZ?7^45°，:・FKBPx.•:上,A67^/^tan60°=*x.'：6）9=80,.*.80+a=解得：尸40（、/J+l）,・・・MM0（＞/3+l）+20二60+40盯〜129（米）.答：山高初约为129米.CME点睛：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.【例2】（四川省青神县2017届九年级教学质量监测）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在外处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的〃处有一
4、艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段吋间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程屮行驶了多少海里？【答案】即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了皿呼海里.【解析】试题分析：过B作BD丄AC,在RtAABD屮，利用勾股定理求出BD与AD的长，在RtABCD屮，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可.试题解析：过B作BD丄AC,VZBAC=75°・30°=45°,・••在RtAABD中，ZBAD=ZABD=45°,ZADB=90°,返厂由勾股定理得：BD二AD二2X20二1
5、0“2（海里），在AABC中，ZBAC=45°,ZABC=75°,可得ZC=60°・••在RtACBD中，BD10迈IO&AtanZBCD=CI）,即tan60°=CD,即CD二310祈则AC二AD+DC二10返+310&答：即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了10返+3海里.【例3】（广东省梅州市梅江区实验中学2017届九年级下学期第一次月考）如图，在一笔直的海岸线/上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB二2（单位：km）・有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.（结果都保留根号）（1）
6、求点P到海岸线1的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.【答案】（1）点戶到海岸线/的距离为（V3-1）km；（2）点C与点2之间的距离为血如.【解析】试题分析：（1）过点户作PDSB于点〃，设处Akm,先解Rt△测，用含x的代数式表示创，再解Rt'PAD、用含x的代数式表示初，然后根据BDVAD^AB,列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点〃作BFVAC于点厂，先解Rt/ABF,得出再解Rt△财；得出妒血陽©km.2在RtHPBD*',上90°设PD
7、^xkm.在Rt'PAD中,,Z刊》90°-60°二30°,,Z/^90°-45°二45。,/.AD=/3PX-/3xkm.JB決AAAbx+5/3x=2,x=5/3-1,・・・点“到海岸线/的距离为（石-1）伽（2）如图，过点〃作风丄SC于点庄根据题意得：ZJ^105°,在Rt'ABF中，ZAFB=90°,上BA&30°,1:,BF^-AB=kin.2在中，Z6^180°-ABAC-ZJ^45°.在RtfXBCF中，ZBFU90°,Z年45。，:.BO迥BF=E，・••点Q与点〃之间的距离为41km・【例4】（2017年河南省安阳市林州市
8、屮考数学二模）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚八处测得广告牌底部D的仰角为60°•沿坡面AB向上走到B处测得广告牌
