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1、中考综合复习专题角三角函数的应用1•锐角三角函数与方向角例1、如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100（V3+1）海里，船C在船A的北偏东60。方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75。方向上.（1）分别求出A与C,A与DZ间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：V2-1.41,V3-1.73）2.锐角三角函数与仰角俯角问题例2、如图，为测量某建筑物的
2、高度AB,在离该建筑物底部24米的点C处，口测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角ZADE为39。，且髙CD为1.5米，求建筑物的高度AB.（结果精确到0.1米）（参考数据:sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81）例题3、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地而成6（）。角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，己知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.2.锐角三角函数与坡度坡角问题例题4、如图，一堤坝的坡角ZABC=62°,坡面长度AB=25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲
3、改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ZADB=50°,则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01米)(参考数据：sin62°«0.88,cos62°=0.47,tan50°«1.20)3.锐角三角函数与圆综合训练例题5、如图，AD是AABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且ZB=ZCAE,EF：FD=4：3.(1)求证：点F是AD的中点；(2)求cosZAED的值；(3)如果BD=1(),求半径CD的长.例题6、如图，OO是AABC的外接圆，AB为直径，OD〃BC交于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.(1)求证：AD二CD；
4、(2)若AB二10,cosZABC=-,求tanZDBC的值.5DEBAO【巩固训练】1、海中两个灯塔A、B,其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30。方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这是测得灯塔A在北偏西60。方向上，求灯塔A、B间的距离.(计算结果用根号表示，不取近似值)2、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题:图①图②图③图④?22222siiTAi+siiTB］二；sinA2+sinB?=;siiTA3+sinB3=•(1)观察上述等式，猜想：在RtAABC中，ZC=90°,都有sin2A+sin2
5、B=.(2)如图④，在RtAABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想.(3)已知：ZA+ZB=90°,且sinA二求sinB.133、如图，AB是00的直径，C是00上的一点，直线MN经过点C,过点A作肓•线MN的垂线，垂足为点D,且ZBAC二ZDAC.(1)猜想直线MN与的位置关系,并说明理由;MD
