2018浙教版八年级下第一章二次根式复习

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1、二次根式一、本章知识内容归纳1・概念：①二次根式——形如的式子；当时有意义，当时无意义;②最简二次根式一一根号中不含和的二次根式；③同类二次根式——的二次根式。a(a>0)-a(a<0)2•性质：®V^>o（cz>o）非负性；②（循尸=d（°no）；（分类讨论思想：字母从根号中开出来时要带绝对值再根据具体情况判断是否需要讨论）3•运算：运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.①乘法和积的算术平方根可互相转化：石•丽二陌（a>0,b>0）;②除法和商的算术平方根可互相转化:乎=»0,b>0)③加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；④混合运算：有理式中的运算顺序，运

2、算律和乘法公式等仍然适用;二、本章常用方法归纳方法1.分母有理化：①常用的有理化因式：[a.与罷、a-~4h与a-4h、+丽与需-丽互为有理化因式；②分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式;将计算结果化为最简二次根式的形式。方法2・非0的二次根式的倒数①需的倒数:(a>0);②的倒数:(a>0,b>0);③※因为(Vh+T+Va/)(a/h.+1-Vn)=所以（后T+徧）的倒数为=4ci(6Z>0)；方法3.利用外的因数化简②a五=^Ja2b(a>0,b>0)三、本章典型题型归纳（-）二次根式的概念和性质1.X是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(1)厶+2—

3、丁3-2兀；(3)如-1

4、x

5、-22.若x、y为实数，y=Jx-2+J2-兀+3・则y=3.根据下列条件，求字母x的取值范围:(1)J(x+3)2=x+3；(3)』x1-2兀+1=1—x；(4)探J(尢-2)~+((x-3)"=14.在实数范围内因式分解：x4-4=5.已知a.,b,c为二角形的二边，则J(g+b-c)・+J(b-c-a)-+J(b+c-d)~二6.若最简二次根式-V47TT与最简二次根式4V^二T可以合并，则兀的取值为※了.把丄根号外的因式移到根号内，得Vm8.若y=y/x-5+v5-x+2018,则x+y二9.实数a,b,c,如图所示，化简需7—

6、a—b

7、+J(/?+c)

8、2二.••••••Aa-1co1b10.将弋根号外的a移到根号内，得(.)A.4^；B.—；C.—&；D.歯8.已知0

9、V15)-V3(4)(V8+748)(72-V12)-(V2-V3)24.若一个正方体的长为2拆（?加，宽为馆少位，高为厲cm,则它的体积为5.观察下列各式的特点：V2-l>V3-V2,V3-V2>2-V3,2-V3>V5-2,……（1）请根据以上规律填空7^丽-阿7V2019-V2018（2）请根据以上规律写出第n{n>1）个不等式，并证明你的结论.（四）二次根式的化简求值2•先化简’再求饥士+金其中a二血，b二耳22（五）二次根式的比较大小1.比较下列个数的大小（1）3与2"（平方法）（2）—5“与一6循（被开方数）1与1V7-V5V5-V3（分母有理化）（六）二次根式的应用2、解方程3

10、V2(x+V3)=2(V2x-V6)I、在如图的4X4的方格内画MBC,使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2,4/I,尹3、水库大坝截而的迎水坡坡比（DE与AE的长度Z比）为1：0.6,背水坡坡比为1：2,大坝高DE二30米，坝顶宽CD二10米，求大坝的截面的周长。4、由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB=J^,求:（1）四边形ABCD的周长;（2）四边形ABCD的面积.5、一个等腰三角形的腰长为4,则这个等腰三角形的面积为6、代数式5-V4-X当X二时，代数式有最大值是o7、长方形的面积是24,其中一边长是2亦，则另一边长是o8、如图，扶梯AB的坡比为4:3,滑梯CD的坡比

11、为1:2,设AE=40米，BC=30米，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程?BCAEFD9.在交通事故的处理屮，交通警察往往用公式归6畅来判断该车是否超速，其屮卩表示车速（单位km/s）,〃表示刹车后车轮划过的距离（单位：加），/表示摩擦系数；某日，在一段限速60km/s的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的〃f=12，请问该车超速了吗？10.设