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《20180709高一第一讲集合概念与表示方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲集合的概念和关系—・集合的概念集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为{},表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q例如A={1,3,a,c,a+b}注意：(1)集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述。(2)集合是一个“整体。(3)构成集合的对彖必须是“确定的”且“不同”的。例如：指岀下列对彖是否构成集合，如果是，指岀该集合的元素。(1)
2、我国的直辖市；(2)五中高一(1)班全体学生；(3)较大的数；(4)young屮的字母；(5)大于100的数；(6)小于0的正数。【典例分析】1.下列各组对象中，不能组成集合的是A所有的正六边形C所有的数学容易题2.由下列对象组成的集体属于集合的是(1)(2)(3)(4)(5))B《数学》必修1中的所有习题D所有的有理数)不超过兀的正整数；高一-数学课本屮所有的难题；中国的大城市平方后等于自身的数；某校高一(2)班中考成绩在500分以上的学生.A.(1)(2)(3)C.(1)(4)(5)B.⑶(4)(5)D.(1)(
3、2)(4)(有一个确定的衡量标准)(集合里的元素都不一样)(没有顺序)(1)(2)(3)(4)(5)V2的近似值的全体二.元素的特性a、确定性b、互异性c、无序性(确定性)例题1：下列各组对象能否构成一个集合著名的数学家某校2006年在校的所有高个子同学不超过10的非负数方程x2-4=0在实数范围内的解例题2：下列各对象不能够成集合的是()A某校大于50岁的教师B某校30岁的教师C某校的年轻教师D某校的女教师（互异性）例题3：已知集合S中的元素是a,b,c,其中a,b,c为AABC的三边长，则AABC—定不是（）A.
4、锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例题4：若-3g{a-3,2a-l,a2+4},求实数a的值,并求此时的实数集。（集合三要素）例题5:。、HER,集合{1,a+b,a}={0,—,b},则b-a二（）a二.几种集合的命名自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。三.集合的分类有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用0表示；（区分0、{劲、{0}）解题的陷阱，一定要记得空集例1.下血集合是有限集还是无限集？（1
5、）不超过10的非负偶数的集合；（2）大于10的所有自然数组成的集合；（3）方程x2-4=0的解集（4）在平面上到两定点A、B距离相等的点的集合四.元素与集合之间的关系与运算集合和元素之间的关系是属于（G）和不属于（年）【典例分析】1用符号丘或g填空：V2+Vs_{x
6、x<2+V3};（1）0_N*；V2_Z；（2）2/3x<；3^2_{xx>0}；（3）3{x
7、x=i?+i,nwN*}；5{x
8、x=n2+l,ngN*}（4）（-1,1）{yly=x2}；（-1,1）—{（x,y）
9、y=x2）2非空集合M小的元素只能
10、是1,2,3,4,5中的某些数，若awM,则（6-a）wM,试求符合条件的M的个数。3设A={a},则下列各式中正确的是（）A.OgAB.agAC.aeAD.a=AfvJ,y—17■9的解集是()x-y=9A.(5,4)B.｛5,-4｝C.｛(・5,4)｝D.｛(5,・4)｝二.集合的表示方法1、列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法；注意：凡是以列举法形式岀现的集合，往往考察元素的互异性。说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式、文字等；4
11、、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集合屮的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为｛1,2,3,4,5,......｝例1、用列举法表示下列集合：：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程，二x的所有实数根组成的集合：(3)｛(x,y)｝
12、xGN，且1WxV4,y—2x=0｝.2、描述法：有以下两种描述方式1)
13、代号描述：例方程x2-3x+2=0的所有解组成的集合，可表示为｛x
14、x2-3x+2=0｝ox是集合中元素的代号,竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符号的条件。(代号不一样，所表示含义也不一样)】2)文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。例｛大于2小于5的整数｝；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的
