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1、中考数学典型问题剖析东安县新坏中学：刘铁斌通过这么多年对初中九年级数学的教学，我发现初中中考数学压轴题有这儿种类型的问题是很重要的，我们作为老师有必要去思考与研究：一、数学思想方法问题：数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识，所以数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼的数学观点，它在认识活动中把被反复运用，带有普遍的指志意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数
2、学方法是指从数学角度提出问题、解决问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称“数学思想方法”O初中数学中涉及的数学思想方法主要有：方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体代入思想、转化匚化归思想、消元思想等。下面我以数学形结合思想举一个具体实例。数学结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数学量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质，解决几何问题，将数量关系和几何图形巧妙的结合起业，以形助数，以数辅形，使
3、抽象问题直观化，复杂问题简单化，从而问题得以解决的数学思想方法。例1：直线y=--x+6与坐标轴分别交于A、B面点，动点P、Q同时从4B—>A运动。（1）直接写岀A、B两点的坐标；0点出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段0A运动，速度为1个单位长度每秒，点P的沿路线0（2）设点Q的运动时间为t秒，AOPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；(3)当S=^时，求出点P的坐标。［思路点拔］:(1)3x+6分别令5汽确定a、B的坐标4(2)由A、B两点的坐标求出AB的长点P运动的速度分类SSr确定$与之间的函数关系式（3）S』5［规范
4、解答］:（1）A（8,0）,B（0,6）（2）・.・OA二8,OB二6,・・・AB=10・•・点Q由O到A的时间是8^1=8（秒），・••点P的速度是（6+8）=8=2（单位长度/秒当P在线段OB上运动（即0WtW3）,OQ=t,OP二2t,/.S=t2o当P在线段BA±运动（即3VtW8）OQ=t,AP二6+10-2t=16-2t如图作PD丄DA于点D,则厶APDs/XABO,求出的值求出P的坐标y）O弋It/AOD\APBOAB■PD...PD严⑶P（j,P、图表信息问题:图表信息题是通过图象、图形或表格及一定的文字说明等形式
5、给出信息的一种常用见型，以立意新颖，形式多样，取材广泛为特点，此类问题可分为表格类信息问题，函数图象信息题、图形语言信息题和统计图表信息题四种类型，解决图表信息问题的一般步骤：1“识图表”:(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；(2)观注数据变化；(3)注意图表细节的提示作用。2、“用图表”:通过认真阅读、观察、分析图、表，获取信息，根据信息中数据或图形特征，找岀数量关系或弄清函数的对应关系。3、“建模型”:在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题。例2、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙
6、地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系。y/knf根据图象进行以下探究：信息读取：(1)甲、乙两地之间的距离为(2)请解释图中点B的实际意义；图象理解(3)求慢车和快车的速度各是多少?(4)求线段BC表示的y与x之意的函数的关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第…列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚出发多少小吋？［思路点拔］:x=0时，求y值一＞两站之
7、间距离慢车12小时走完全年——＞两车的速度―求点B、点C的待定系数运求函数关系＞求距离A求吋间［规范解答］:(1)900(1)当慢车行驶4小时，慢车和快车相遇。(2)由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km,所以慢车的速度为900十12二75(km/h)当慢车行驶4h时，慢车与快车相遇，两车行驶的路程之和是900km,所以慢车和快车行驶的速度之和是900—4二225(km/m),所以快车行驶的速度是150km/ho(3)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶900—150=6h到达乙地，此时两车之间距离为(6-4)X(1
8、50+75)二450(km),所以点C的坐标为(6,450)设线段BC所表示的与之意的函数关系式为：y=kx+b,把(4,0),(6,450)代入得:0=4k+h450=6R+b解得:k=225h=-900
