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《中考数学复习指导：中考数学相似存在性问题压轴题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、相似存在性问题分析思路中考数学相似存在性问题压轴题解析((1)定方向：直角三角形相似；等腰三角形相似；一般三角形相似(2)定分类：结合已知选用恰当的分类方法进行分类。(SSS、SAS、AA)(3)定解法：(1)无角相似；恰当的选择相似三角形对应边的比建立方程求解(2)有角解直；出现特殊角度的可以考虑解直角三角形。(4)定结果：将结果汇总。模型一：直角三角形相似问题3例1：如图，矩形OABC在平面直角坐标系中位置，A(6,0),C(0,-3),直线y=--x~4与BC边相交于D点.(1)求点D的坐标；r9(2)若抛
2、物线)，=ca2-^x经过点A,试确定此抛物线的表达式；(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线0D交于点M,点P为对称轴上一动点，以P、0、M为顶点的三角形与△0CD相似，求符合条件的点P的坐标.分析：(1)定方向：A0CD是两条直角边分别为3和4的直角三角形。则为直角三角形的相似问题。(2)定分类：如上图，APOM与RtAOCD已经有一对内错角ZPMO=ZCODo所以APOM只要还有一个直角就可以利用AA判定这两个三角形相似。所以分为两种情况：ZOPM=90°和"014二90°(3)定解法：求P点坐标，横坐标为
3、3,只需要求纵坐标片乙。由于片鬥是RtAPOM斜边的一部分。所以利用直角边和斜边对应成比例建立方程求解。(4)定结论：两种情况汇总。解：(1)点£＞的坐标为(4,-3).3o(2)抛物线的表达式为y=—•(3)情形一：当Z0PM=90°时,易证：RtZSROMsRtACDO.・・•抛物线的对称轴x=3,・・・点片的坐标为片(3,0).情形二：当ZP0M=90°时，39由)，=—兀可得：M(3,—)449OP、则OM=Jopf+PM，=y设4(3,d)915则PrM=a+—；OM=——；0D=5,0C=3,CD=
4、4〜44①心△EMOsRtADOC；空_=空；解之：a=4DOOC・・・点马的坐标为£(3,4),②宓叨。sRfODC；需二帶；解之：—1(舍去)综上所述：片(3,0),鬥(3,4)练习1：已知二次函数y=加+c(qh0)的图象经过点A(l,0),B(2,0),C(0,—2),直线x=m(m>2)与兀轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x=m(m>2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以人、0、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含加的代数式表示)；答案：(1)y——x~+
5、3x—2(2)AO=LCO=2fBD=m—2EDBs'AOC,AOCO~ED~~BD1_2EDm-2・・•点E在第四象限，・・・£；(加,土巴I2丿②△EDBs^cOAAOCO~BD~~EDy——-——=—^―,・；ED=2m—4,m一2EDT点E在第四象限，E2(mA-2m).2-m]综上所述：E.m,；£?(mA-2m)A2J-点睛：若去掉“点E在第四象限”这个条件，则还有两种情况，它们都位于兀轴的上方。可以利用对称性求解更为简洁。例2：如图，抛物线经过A(4,0),B(1,O),C(0,-2)三点.(1)求
6、出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM丄兀轴，垂足为是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与AOAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；分析：(1)定方向：AOAC是两条直角边分别为2和4的直角三角形。则为直角三角形的相似问题。(2)定分类：AOAC是一个直角三角形。只要夹直角的两条对应边成比例就可以利用SAS判定这两个三角形相似。所以分为两种情况：PM长边、AM短边和PM短边、AM长边。但是由于P点位置不确定，所以P点又有三种情况，如下图。所以共有6种情况。)‘
7、(3)定解法：求P点坐标，由于I啪和AM易于表示且是RtAPAM两条直角边。所以利用两条直角边对应成比例建立方程求解。(4)定结论：两种情况汇总。则P（-3-14）则P（2A）解：（1）y=-l%2+-x-212（2）存在.设P（加,一丄加2+—m-2）22情形一：当加vl时，1?5PM=—m^——m+2；MA=4-m；AO=4；22①若厶PMA^ACOA^=—：m,=0（舍去）；m9=4（舍去）；COOA1・②若厶PMA^AOCA=4（舍去）；m4=-3；OACA4情形二：当14时，195PM=——m"+—m-
8、2；MA=4-m；A0=12①若厶PMA^ACOAPMMA-.z厶.、=；加
9、=2；昭=4（舍去）；COOA〜②若厶PMA^AOCA空=理彳；®=4（舍去）；m4=5（舍去）;OA.CA情形三：当加＞4时，195PM=_trTm+2；MA二加—4；A0=4；002。22⑤若厶PMA^ACOAPM_MACO~OA加］=0(舍去);m2=6；⑥若厶PMA^AOCAPM~0AM
