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《中考数学复习指导：平面直角坐标系中相似的存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面直角坐标系中相似的存在性问题【高瞻远瞩】在平面直角坐标系屮寻求满足条件的等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、特殊梯形等存在性问题，常常出现在中考的压轴题中。这类知识的考察对学生思考、解决综合问题的能力要求较高。所以，即便是接受能力较强的学牛接触这类问题也不易完全掌握！为突破这类难点，提高学生的能力得分，萌生了要讲相似存在性专题的念头。确立专题后，就如何通过专题的讲解让学生掌握此类问题的解题密码成为问题关键。为了突出重点,直击难点，采取了在综合题屮抽离难点，组成题串的方式进行授课。帮助学生寻找知识的共性与个性，掌握分类讨论的标准，形成可贵的有序思维
2、，从而提升解决问题的能力。【胸有成竹】1.基本功一一解读好点的坐标(1)借助点的坐标可求出已知三角形的边和角一一抓出已知三角形个性，为探求未知点的存在提供方法.(2)依据己知三角形个性定出寻求未知三角形的分类标准2.相似的对应性一一相似的几种常见问法：(1)使得ZACB-ZAOC(明确了对应性)(2)使得NCBD与/ABE相似(对应性不明确)(3)使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似(对应性不明确)【解题密码】引例1、如图，P是ABC的斜边BC1.异于B、C的一点，过P点作直线截ZV1BC,使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线一共有条，请分
3、别在图中画出来.【分析】“过P点作直线截ZBC”未明确怎样截，故要分过P点作直线与边AB相交和过P点作直线与边AC相交两种情况；“截得的三角形与、皿C相似”未明确对应性，故要分类讨论。讨论的分类依据由已知AABC的个性一一直角来决定。解：若过P点作直线与边相交：分ZBPD、ZBDP为直角两种情况(如图)BC若过P点作直线与边AC相交：分ZCPD为直角一种情况(如图)【点拨】此题要学生学会抓准分类依据，进而不重不漏拿出所有情况。此题还可进行变式：即P点在边4B上会怎样?例1、如图，在平而直角坐标系中，A(—1,0)B(0-2)C(2,0)D(1-3)在坐标轴上找一
4、点E,使得ZCBD与ZIABE相似(不包括全等)，求出E点坐标.【分析】由B(0-2)C(2,0)D(l,—3)三点坐标解读出已知NCBD是以ZCBD为直角的三角形。故寻找未知三角形就抓住直角的位置进行分类即分别以A、B、P三点为直角顶点。由于待确定三角形已知一边AB,就分别过4、B点作边的垂线，垂线与坐标轴的交点即为P点；再以边为直径画圆，圆与坐标轴的交点即为P点。然后通过相似三角形对应变成比例的知识求出和P点相关的经纬线段，再将经纬线段的长转化成P点坐标。解：RtACOA^RtABCE,此时点P
5、(0,0).过A作AP?丄AC交y正半轴于B，由RlZC4P
6、2sR/BCE,得£(0,*).过C作CP3丄4C交X正半轴于凡，由RtAP3CA^RtABCE,得A(4,0).故在坐标轴上存在三个点*(。，0),马碣)，P3(4,0),使得以p、a、c为顶点的三角形与BCE相似.【点拨】真问题：1.画出关键句？2.点的坐标在此有怎样的作用？3.在哪里找点？4.怎么找？以上问题之所以说是真问题，是因为回答问题的同时也就是破解问题的过程。问题1是指导学生学会审题；问题2要学生解读好点的坐标，抓住已知三角形的个性，为后续分类提供依据；问题3、4引领学生学会找出满足条件的点。例2、点4(一1,0)、B(4,0),D(l,-3),E
7、(6,7).若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与AAEB相似,求点P的坐标.【分析】由A(—1,0)、E(6,7)两点坐标解读tl]ZEAB=45o，故已知NAEB是含45°特殊角的三角形。由于待确定三角形已知一边DB,由B(4,0),D(l,-3)两点坐标解读出ZABD=45°故两相似三角形的4、3两点是对应的。分类就分两种情况：ZABEsZBDP、ZlABEs/iBPD;然后通过相似三角形对应变成比例的知识求出和P点相关的经纬线段，再将经纬线段的长转化成P点坐标。解：由B(4,0),D(l,・3)知厶BD=45°由A(—1,0)、E(6,7).知N
8、EAB=45°当些二竺时，斗二孚屛』当螢数忌普吩丰AEBD7a/23^27【点拨】此题尤其体现了点的坐标所起的作用一一问题的突破口。所以，教师要善于帮学生理解和整理点的坐标的规律。例3、已知A(1,O),B(O,V3),C(3,O)在x轴下方是否存在点P,使得NABC与ZOCP相似?为底，就作该边的中垂线，在x轴下方且确保120°角来找到P点；若以OC边为腰，就分别在O、C点处作出120°角，找出相应的P点。然后通过相似三角形对应变成比例的知识求出和P点相关的经纬线段，再将经纬线段的反转化成P点坐标。(因为含有120°特殊角,所以还可通过解含特殊角的三角形得到答
9、案。)解：由A(1,O)
