中考数学综合性训练2_语文_初中教育_教育专区

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1、第八讲综合性训练例5(2013•攀枝花)如图，在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,AB〃CD,点B(10,0),C(7,4).直线I经过A,D两点，且sinZDAB=^_.动点P在线段AB±从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以毎秒5个单位的速度沿BtCtD的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线AtDtC相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间为t秒(t>0),AMPQ的面积为S.(1)点A的坐标为(-4,0),直线I的解析式

2、为y=x+4■■(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；(3)试求(2)中当t为何值时，S的值最人，并求出S的最大值；(4)随着P,Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线I相交于点N,试探究:当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值.思路分析：(「)利用梯形性质确定点D的坐标，利JIJsinZDAB=——特殊三角函数值，得到AAOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线丨的耕析式;(2)解答木问，需要弄清动

3、点的运动过程：(3)本问考查二次函数与一次函数在指定区间上的极值，根据(2)中求出的S衣达式与取值范围，逐一讨论计算，绘终确定S的绘大值；(4)AQMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论，避免漏解.解：(1)VC(7,4),AB〃CD,AD(0,4).TsinZDAB=——，AZDAB=45°,AOA=OD=4,・・・A(40).设直线I的解析式为：y=kx+b,则有/一°，解得：k=1,b=4,Ay=x+4./.点A坐标为(40),直线I的解析式为：y=x+4.-4k+b=0(2)在点P、Q运动的过程中：①

4、当0vt9时，如答图1所示：山勾股定理得BC=5.过点Q作QE丄x轴于点巳则BE=BQ>cosZCBF=5b-=3t.APE=PB-BE=(14-2t)-3t=14-5t,S=-PM*PE=-x2tx(14-5t)=-5t2+14t；22过点C、Q分別作x轴的乖线，乖足分別为F,E,则CQ=5t-5,PE=AF-AP-EF=11-2t-(5t-5)=16-7t,S=-PM-PE=-x2tx(16-7t)=-7t2+16t；22③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7,1616即(2t-4)+(5t-5)=7,解

5、得匸——・当2

6、•••当t=—时，S有最大值，最大值为—；77①当2Bx/AO答图4答图5

7、Bx②如答图5所示，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D,12此时N为等腰三角形，t=—・52012故当匸——或匸——时，ZQMN为等腰三角形.75点评：本题是典型的运动型综合题,难度较人，解题关键是对动点运动过程有淸晰的理解.第（3）问中，考查了指定区间上的函数极值，增加了试题的难度；另外，分类讨论的思想贯穿（2）-（4）问始终，同学们需要认真理解并熟练掌握.对应训练5.（2013-长春）如图①，在口ABCD中，AB=13,BC=50,BC边上的高为12.点P从点B出发,沿B-A-D-A运动，沿B・A运

8、动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度•点Q从点B岀发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度.P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t（秒）.连结PQ.（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）.（2）连结AQ,在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记A