1.1.2 集合间的基本关系

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1、1.1.2集合间的基本关系1.了解集合间包含关系的意义；2.理解子集、真子集的概念和意义；（重点）3.理解空集的含义；（难点）4.会判断简单集合的包含关系.（难点）Venn图表示集合的包含关系在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};观察下面几个例子，你能发现两个集合的元素之间的关系吗？③A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝；②①、②、③中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素；探究点1子集一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元

2、素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：读作：“A含于B”(或“B包含A”)则符号语言：子集Venn图表示集合的包含关系（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．比较（1）（2）中两个集合有何不同？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.探究点2集合相等如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B集合相等如果集

3、合A⊆B,但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集．读作：“A真含于B（或“B真包含A”).BA探究点3真子集空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集思考含有几个元素？集合A是集合B的子集吗？2.若,那么.注意：1.任何集合都是它本身的子集，即　　　恒成立.思考：是，因为A为∅，∴子集的有关性质例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}.真子集为：,{a}，{b}.提升总结：写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来

4、，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.写出集合的所有子集，并指出它的真子集.解：集合{a,b,c}的所有子集为.真子集为一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.即或.综上或或.例2已知,，若BA,求实数a的值．解：(1)当时,满足.(2)当时，.若，则或.设集合，若，求实数的值.解：由或得或（舍去）.所以深化概念1.包含关系与属于关系有什么区别？2.集合与集合有什么区别？前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.1.本节课的知识网络：2.回顾本节课你有什么收获？（1）子集：A

5、B任意x∈A，则x∈B.（2）真子集:AB，但存在∈B且A.（3）集合相等：A＝BAB且BA.（4）性质:①A，若A非空，则A.②AA.③AB，BCAC.我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力。——列宁