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《八年级数学下册102一次函数和它的图像典型例题2素材新版青岛版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《一次函数和它的图象》典型例题例1某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液屮含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液屮含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量p(微克)随时间/(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效的，那么这个有效吋I'可是多长？例2作出y=3x-5的图像.例3正比例函数或一次函数(y二kx+b)的图象如图所示，请确定k、b的情况:例4在同一坐标系屮，分别作出下列一次函数的图象：(1)y=3兀+2；(2)y-3x(3)y=3x-
2、2.例5在直角坐标系屮，一次函数在y轴上的交点坐标是B(0,5),与x轴交点A的横坐标是图象与y轴交点到原点距离的2倍，点C的坐标是(6,0),点P的坐标是(0,y),若四边形ABPC的面积为S,求S关于y的函数解析式，并求出自变量的取值范围;若ZPC0=30°时,求四边形ABPC的面积.参考答案例1分析（1）当x<2时，一次函数的图像过原点，因此这是正比例函数，它过点（2,6）,因此可求出这个函数的解析式，又当x>2时，直线过（2,6）,（10,3）两点，因此也可以求出一次函数的解析式.（2）当每毫升血液中药量在4微克或4微克以上时，就是指y>4,求出此时对应的/的值就能确定药物有效
3、的时间.解（1）当x<2时，设y=kxx.*.*x=2,j=6,・；y=3x.当x>2时，设y=k2x+b.[2k?+b=6,*.*x=2,y=6,x=10,y=3,<[10心+方=3.k—3.28’727b=—.4327・・・当x>2时，一次函数的解析式为y=—x-^—・422224_（2）y=4时，两个函数对应的/值分别为一,—，t==6（小时），所以有3333效的时间是6个小时.例2解・・・当x=-时，
4、3x-5
5、=0,・・・x>-时,y=
6、3x-5
7、=3x-5；当x<—时,y=
8、3x-5
9、=5-3x.图像如图所示.说明：找出绝对值为0时，自变量的值，以这个值为界，分别从自变量大
10、于这个值及小于这个值两种情况来讨论，这是讨论与绝对值有关问题的常用方法.例3分析：看图象自左向右是上升还是下降来决定k的正负由图象与y轴的交点在X轴的上方还是下方来决定b的正负.正比例函数过原点b二0.解：图(1)中k>0,b=0；图(2)中kVO,b=0；图⑶中kVO,b>0；图(4)中k<0,b<0.例4解：各取两点，列表如下:X01y=3x03y=3x+225y=3x-2-21再描点连结，得上图.说明：它们的图像都是直线，这些直线Z间有如下的关系：(1)它们的图像是三条互相平行的直线；(1)其中，正比例函数的图像是经过原点的直线；(2)y=3x+2的图像可以看成是rtly=3x的
11、图像向上平移两个单位得到的：y=3x-2的图像可以看成是由y=3x的图像向下平移两个单位得到的.例5分析：根据题意画出示意图因为要求面积S与y的函数关系式，所以要考虑ABPC四边形的构成，确定四边形ABPC,其中三点A,B,C的坐标已给出，只要考虑P点的位置即可.点P的位置有两种可能，其一是P点在0,BZ外，其二在0,间，如果P点在0BZ外，则不满足四边形ABPC的条件，所以点P只能在0,B之间，所以S=S^AOB-Sacop,故只要求出两个三角形血积即可.解：・・•一次函数在y轴上交点B的坐标是(0,5)根据题意：得A(10,0)・・・0B二5,OA=10・・•点C坐标为(6,0),
12、点P坐标是(0,y)・・・0C=6,OP=y・.・S=SaAOB-Sacop・・・+・O』OC・OF・・・S二25-3y即S=-3y+25・.•点P在0与B之间・・・白变量y的取值范围是0
