八年级数学下册10.2一次函数和它的图像典型例题2素材新青岛版

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1、《一次函数和它的图象》典型例题例1某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出和时，y与x的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？例2作出的图像．例3正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定k、b的情况：例4在同一坐标系中，分别作出下列一

2、次函数的图象：（1）；（2）（3）.例5在直角坐标系中，一次函数在y轴上的交点坐标是B(0，5)，与x轴交点A的横坐标是图象与y轴交点到原点距离的2倍，点C的坐标是(6，0)，点P的坐标是(0，y)，若四边形ABPC的面积为S，求S关于y的函数解析式，并求出自变量的取值范围；若∠PCO=30°时，求四边形ABPC的面积．参考答案例1分析（1）当时，一次函数的图像过原点，因此这是正比例函数，它过点，因此可求出这个函数的解析式，又当时，直线过，两点，因此也可以求出一次函数的解析式．（2）当每毫升血液中药量在4微克或4微克以上时，就是指，求出此时对应的

3、x的值就能确定药物有效的时间．解（1）当时，设.∵，∴.当时，设∵，，∴∴∴当时，一次函数的解析式为（2）时，两个函数对应的x值分别为，（小时），所以有效的时间是6个小时．例2解∵当时，，∴时，；当时，.图像如图所示．说明：找出绝对值为0时，自变量的值，以这个值为界，分别从自变量大于这个值及小于这个值两种情况来讨论，这是讨论与绝对值有关问题的常用方法．例3分析：看图象自左向右是上升还是下降来决定k的正负由图象与y轴的交点在x轴的上方还是下方来决定b的正负．正比例函数过原点b=0．解：图(1)中k＞0，b=0；图(2)中k＜0，b=0；图(3)中k

4、＜0，b＞0；图(4)中k＜0，b＜0．例4解：各取两点，列表如下：010325-21再描点连结，得上图.说明：它们的图像都是直线，这些直线之间有如下的关系：（1）它们的图像是三条互相平行的直线；（2）其中，正比例函数的图像是经过原点的直线；（3）的图像可以看成是由的图像向上平移两个单位得到的：的图像可以看成是由的图像向下平移两个单位得到的.例5分析：根据题意画出示意图因为要求面积S与y的函数关系式，所以要考虑ABPC四边形的构成，确定四边形ABPC，其中三点A，B，C的坐标已给出，只要考虑P点的位置即可．点P的位置有两种可能，其一是P点在O，B

5、之外，其二在O，B之间，如果P点在OB之外，则不满足四边形ABPC的条件，所以点P只能在O，B之间，所以S=S△AOB-S△COP，故只要求出两个三角形面积即可．解：∵一次函数在y轴上交点B的坐标是(0，5)　根据题意：得A(10，0)　∴OB=5，OA=10∵点C坐标为(6，0)，点P坐标是(0，y)∴OC=6，OP=y∵S=S△AOB-S△COP　　　　∴S=25-3y　即S=-3y+25∵点P在O与B之间∴自变量y的取值范围是0＜y＜5∴当∠PCO=30°时，在Rt△COP中　　　　　　说明：解这类题时先画出示意图，并看图进行分析，示意图的

6、关键是位置关系要正确，要学会数形结合．