2019-2020年高一（下）期末数学试卷

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1、2019-2020年高一（下）期末数学试卷　一、填空题1．（3分）（xx•成都模拟）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是　600　．考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据频率分布直方图，算出成绩不低于70分的3个组的面积之和为0.6，从而得到成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此即可得到这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数．解答：解：根据频率分布直方图，可得成绩在70﹣80的小组的小矩形面积为S

2、1=10×0.035=0.35；在80﹣90的小组的小矩形面积为S2=10×0.015=0.15在90﹣100的小组的小矩形面积为S3=10×0.010=0.10∴成绩不低于70分的学生所在组的面积之和为S=S1+S2+S3=0.6即成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此可得这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是1000×0.6=600故答案为：600点评：本题给出频率分布直方图，求1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数．着重考查了频率分布直方图的理解和频数的求法等知识，属于基础题．　2．（3分）已知向量，

3、且∥，则tanx=　　．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：根据题意，由向量平行的坐标表示可得cosx×1﹣sinx×2=0，化简可得cosx=2sinx，根据同角三角函数的商数关系tanx=，计算可得答案．解答：解：根据题意，∥，则有cosx×1﹣sinx×2=0，即cosx=2sinx，则tanx==；故答案为．点评：本题考查向量平行的坐标表示，注意向量表示时必须在其上加带箭头的横线．　3．（3分）（2011•安徽模拟）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2+2x（x≥0），若f（3﹣a2）＞

4、f（2a），则实数a的取值范围是　﹣3＜a＜1　．考点：奇函数；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：先判断函数f（x）=x2+2x（x≥0），是增函数．要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系．解答：解：∵函数f（x）=x2+2x（x≥0），是增函数，且f（0）=0，f（x）是奇函数f（x）是R上的增函数．由f（3﹣a2）＞f（2a），于是3﹣a2＞2a，因此，解得﹣3＜a＜1．故答案为：﹣3＜a＜1．点评：本体属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．　4

5、．（3分）（xx•江西模拟）已知实数a≠0，给出下列命题：①函数的图象关于直线对称；②函数的图象可由g（x）=asin2x的图象向左平移个单位而得到；③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；④若函数R）为偶函数，则．其中正确命题的序号有　②③④　；（把你认为正确的命题的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的奇偶性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；综合题．分析：根据正弦曲线对称轴的公式，可得直线不是函数图象的对称轴，故①不正确；根据函数图象平移的公式，可得②正确；根据函数y=

6、Asin（ωx+φ）图象的变换公式，得到③正确；根据正余弦函数的奇偶性，结合诱导公式，可得④正确．解答：解：对于①，因为时，的值是0，不是最值，故直线不是函数图象的对称轴，故①不正确；对于②，根据函数图象平移的公式，可得g（x）=asin2x的图象向左平移个单位得到g（x+）=，所以可由g（x）=asin2x的图象向左平移个单位而得到，故②正确；对于③，根据函数y=Asin（ωx+φ）图象的变换公式，得函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数）的图象，故③正确；对于④，若函数R）为偶函数，则f（x）可以化简为acos2x或﹣a

7、cos2x，因此+∅=+kπ，解之得，故④正确．故答案为：②③④点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、正弦函数的奇偶性和函数图象平移规律等概念，属于基础题．　5．（3分）已知向量，则的最小值是　　．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：空间向量及应用．分析：利用空间向量的模长公式求，然后利用函数的性质求最小组．解答：解：因为，，所以2=（1+t）2+（1﹣t）2+t2=3t2+2≥2，所以，即当t=0时，的最小值是．故答案为：．点评：本题主要考查空间向量的向量坐标运算以及二次函数的最值问题．　6．（

8、3分）有下列命题中假命题的序号是　①④　①x=0是函数y=x3的极值点；②三次函