2019年高三第二次月考（数学文）

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1、2019年高三第二次月考（数学文）一、选择题（每小题5分，共50分）1、若集合M={x

2、

3、x

4、≤2}，N={x

5、x2－3x=0}，则M∩N=（）A、{0}B、{3}C、{0，2}D、{0，3}2、若a>0，b>0且a≠1，则logab>0是（a－1）（b－1）>0的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、已知sinα=2cosα，则sin2α+3sinα·cosα=（）A、1B、2C、3D、44、已知数列{an}对于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若a1=，则a40=（）A、8B、9C、10D、1

6、15、函数f(x)的定义域为开区间（a，b），导函数f'(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A、4B、3C、2D、16、已知函数f(x)=sin2x+2cos2x－1，将f(x)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图像，则g(x)的解析式为（）A、sinxB、cosxC、sin(4x－)D、cos4x7、做一个面积为1平方米，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供选用，其中最合理（够用且最省料）的是（）A、4.7米B、4

7、.8米C、4.9米D、5米8、偶函数f(x)满足f(x)=2x－4（x≥0），则不等式f(x－2)>0的解集为（）A、{x

8、x<－2或x>4}B、{x

9、x<0或x>4}C、{x

10、x<0或x>6}D、{x

11、x<－2或x>2}9、连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2和4，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M②弦AB、CD可能相交于点N③MN的最大值为5④MN的最小值为1其中真命题为()A、①③④B、①②③C、①②④D、②③④10、设实数x、y

12、满足，则V=的取值范围是（）A、[2，]B、[，]C、[，4]D、[2，]二、填空题（每小题5分，共25分）11、一个简单几何体的主视图，左视图、俯视图均为腰长为的等腰直角三角形，则其外接球的表面积是___________。12、已知f1(x)=sinx－cosx，记fn(x)=f'n－1(x)（n∈N*，n≥2），则f1()+f2()+……+f2011()=______________13、已知三条直线3x－y+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0不能构成三角形，则m的取值集合为___________。14、若正方形ABCD边长为1，点P在线

13、段AC上运动，则的取值范围是___________。15、对于直线坐标平面内的任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”；

14、

15、AB

16、

17、=

18、x2－x1

19、+

20、y2－y1

21、，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则

22、

23、AC

24、

25、+

26、

27、CB

28、

29、=

30、

31、AB

32、

33、；②在△ABC中，若∠C=900，则

34、

35、AC

36、

37、2+

38、

39、CB

40、

41、2=

42、

43、AB

44、

45、2③在△ABC中，

46、

47、AC

48、

49、+

50、

51、CB

52、

53、>

54、

55、AB

56、

57、其中真命题是___________________（填序号）三、解答题（共75分，16—19每小题12分，20题13分，21题14分）1

58、6、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=，b=5c（1）求sinC的值；（2）若△ABC的面积S=sinBsinC，求a的值。17、有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A,B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式；(2)现将x(0≤x≤10)万元投资A项目，10－x万元投资B项目．h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h(x)的最大值，并指出x为何值时，

59、h(x)取得最大值．18、已知等比数列{an}，公比为q（0

60、）设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=f(Sn－1)，n≥2，求{an}的通项公式。21、已知函数f(x)=，g（x）=