数学立体几何综合题

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1、qB1・已知点E,F分别是正方体ABCD-A^QD,的棱AB.AA,的中点，点M,N分别是线段与Cf上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）.A.0条B.1条C.2条D.无数条2.如图，在三棱锥4—BCD中，BC=DC=AB=AD=^，BQ=2,平面ABD丄平面BCD,0为BD中点、，点P,Q分别为线段AO,BC上的动点（不含端点），且AP=CQf则三棱锥P-QCO体积的最大值为•3.如图，在四棱锥S-ABCD中，S3丄底ABCD.底ifil"ABCD为梯形，AB丄AD,AB//CD,AB=],AD=

2、3fCD=2.若点E是线段AD1.的动点，则满足ZSEC=90°的点E的个数是.4.如图，设P为正四面体A-BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M,如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（）.A.4个B.6个C.10个D.14个5.已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且人A丄平面ABCD,P为AA上动点，过BD且垂直于PC的平而交PC于E,那么异面直线PC与BD所成的角的度数为,当三棱锥E-BCD的体积取得最大值时,四棱锥P-ABCD的高PA的长1.【答案

3、】D【解析】解：建立如图C-xyz的空间直角坐标系，设正方体的棱长为g,其中平面ABCD的法向量为ULRT/、CC严(0,0卫)，当点M(xpy,,z),点?/(x2,^2,z),zga25时,uuurMN=(X]-兀2」一儿，°)，此时uuiruuurCCrW=O,即MN〃平ABCD,而这样的点有无数个.故选D.2.【答案】48【解析】解：AB=AD^0为BD的中点,•••AO丄BD,又Q平面ABD丄平面BCD•••AO丄BCD,即po丄OCQ，设AP=CQ=xVP-QCO=-SOCQ°P°=§笔兀(―)器

4、(宁2212122)248因为ZSEC=90°,uiruunES・EC=-3b^b2+2=0^故答案为密3.【答案】2【解析】解：如图建立空间直角坐标系，设SB=afAE=b(0

5、当点尸位于正四面体每条棱的中点时，其到这条棱的两个顶点距离相等，到两外两个点距离相等，并且这两个距离不等,所以满足条件的点有6个；故共有10个点符合条件.故答案选C.【答案】90°，V2【解析】连接因为PC丄平面BDE,所以PC丄3D故异面直线PC与所成的角为90°；连接AC,交BD于O,连接OE,过E作丄AC,垂足为・.•人A丄平面ABCD,BDu平面ABCD:.AA｝丄BD,又BD丄AC,BD丄平面PAC又EHu平面PAC:.EH丄BD又BDlAC=O:.EH丄平面ABCD,又OE丄PC在RtAPAC屮，

6、=设PA=x当且仅当—xcosCxsinC=—x==—,22J2+/V2+x22+x-2近x4xW时，取J".此时,三棱锥E-BCD的体积取得最大值丄x丄x1x1x返二返.32424故高PA的长为血・