数学立体几何综合题.docx

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1、1．已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有（）．A．条B．条C．条D．无数条2.如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点，分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．3.如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，，∥，，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是．BADC.P4．如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（）．A．个B．个C．个D．个5.已知四边形是边长为的正

2、方形，且平面，为上动点，过且垂直于的平面交于，那么异面直线与所成的角的度数为，当三棱锥的体积取得最大值时，四棱锥的高的长为．1．【答案】D【解析】解：建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，其中平面的法向量为，当点，点时，，此时，即平面，而这样的点有无数个．故选D．2．【答案】【解析】解：为的中点，，又即，设，故答案为．3．【答案】【解析】解：如图建立空间直角坐标系，设，则，，所以，因为，，解得或．故答案为．1．【答案】C【解析】解：若集合中有且只有2个元素，由点到四个顶点的距离有两个值．当点位于正四面体四个面的几何中心时，其到这个面

3、的三个顶点距离相等且不等于到平面外的另一个顶点的距离，符合此条件的点有个；当点位于正四面体每条棱的中点时，其到这条棱的两个顶点距离相等，到两外两个点距离相等，并且这两个距离不等，所以满足条件的点有6个；故共有10个点符合条件．故答案选C．【答案】，【解析】连接因为平面，所以故异面直线与所成的角为；连接，交于，连接，过作，垂足为，∵平面，平面∴，又，∴平面又平面∴又∴平面，又在中，，设，当且仅当时，取“=”．此时，三棱锥的体积取得最大值．故高的长为．