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1、云南民族大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试(文)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第I卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.若集合力={(1，2),(3,4)},则集合/的真子集的个数是()A.16B.8C.4D.32.设”：实数
2、兀，尹满足x>l且y>l,q：实数x,y满足x+y>2,则0是g的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量a=(k,3),方=(1,4),c=(2,1),且(2a-3ft)丄c,则实数k=()915A.—2B.0C.3D.~Y4.若等差数列{如的前5项之和S5=25，且他=3,则5=()A.12B.13C.14D.155.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+l问题〕执行该程序框图，若输入的N=3,A.9B.8则输出的/=(6.设a、”是两
3、个不同的平而，/、加是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A.若I//a,则/〃加A.若/〃加，mua,贝0I//aB.若/〃u,m//p,且a//p.则/〃加C.若/±a,m丄0且a丄0,则/丄加1.已知直线/：ax+y—2—a=0在x轴和y•轴上的截距相等，则a的值是（）A.1B.-1C.一2或一1D.一2或12.函数心尸sin（x—的图彖的一条对称轴是（）A.%=扌B.兀=号f兀D.x=—㊁3.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为A.B.16兀C.9
4、兀10.等比数列｛。“｝中,对任意正整数力,a+^2+03+...+aw=2w—1D.27兀则af+a孑+g?+•…+怎等于（）A.1B.2第II卷C.3D.4C.4"一111.设函数7U）是定义在R上的奇函数，当x>0吋,/（x）=『+x—3,则./（X）的零点个数为（）A.1B.2C.3D.412.已知椭圆千+¥=1的左、右焦点分别为鬥，E，直线厶y=kx+m与椭圆相切，记冋,局到直线/的距离分别为d
5、,d2,则〃皿2的值是（）一.填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.己知向量a,b满足（2
6、°—〃）"+方）=6,且
7、a
8、=2,團=1,则a与b的夹角为.14.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的吋刻是随机的，则他候车吋间不超过3分钟的概率是・x~y<0f15.若x,y满足<兀+圧1，则z=x+2尹的最大值为.x>0,16.设奇函数沧）在（0,+oo）上为增函数，且/（1）=0,则不等式口吕-<0的解集为•一.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）11.（本题满分10分）在LABC中，内角力，B,C的对边分别为a,b,c,且（2〃一c）cos/=
9、gcosC.（1）求角/的大小；(2)若a=3,b=2c,求LABC的面积.12.（本题满分12分）在数列｛外｝中，％=2,点（a“,在直线y=2x±.⑴求数列｛q〃｝的通项公式；1（2）若iw=log2an,求数列仏仇J的前〃项和13.（本题满分12分）在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文"和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，本次考试屮成绩在［90,100］内的记为英中“语文"科日成绩在［80,90）内的考生有10人.科II：讥文科
10、H：数学（1）求该考场考生数学科目成绩为/的人数；（2）已知在本考场参加考试的考生中，恰有2人的两科成绩均为在至少一科成绩为/的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为力的概率.11.（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC~AXBXC中，D,E分别是力3,的屮点.⑴证明：BCJ平面AXCD；⑵设AA}=AC=CB=2,AB=2逗,求三棱锥C~AXDE的体积.C.21・（本题满分12分）22已知椭圆1的左顶点为右焦点为F,过点F的直线交椭圆于仪C两点.⑴求该椭圆的离心率;⑵设直线力3和
11、/C分别与直线x=4交于点M,N,问：x轴上是否存在定点P使得MPJNP2若存在,求出点"的坐标；若不存在，说明理由.22.(本题满分12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元.(1)问捕捞儿年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？参考答案1-12.DACBBDDCAACB13.y14.2515.
