内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2019届高三数学第二次模拟考试试题理201907150269

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1、2019届高三年级第二次模拟考试数学（理）试题考试时间：2018年11月14日满分：150分考试时长：120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x

2、x<0}，N={}，R是实数集，则=（）A．B．C．或D．2.下列说法中，正确的是(　　)A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“∃x0∈R，x－x0＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C.p∨q为真命题，则命题p和命题q均为真命题D.向量,,,则“

3、”是“”的充分不必要条件3.若两个非零向量、，满足，则向量与的夹角（）A．B．C．D．4.已知，且是第四象限角，则的值是（）A.B.C.D.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第五天走的路程为（）A.6里B.12里C.24里D.48里6.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足-9-的的

4、取值范围是（）A．B．C．D．7.若函数有极值，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.（）A.B.C.D.9.已知函数（其中，ω＞0，）的图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则关于函数的下列说法正确的是（）①②的图像关于直线对称③④在区间上单调递增A.①②B.②③C.③④D.①④10.设在中，、、分别是角、、的对边，若，且，则△ABC面积的最大值为（）A.B.C.D.11.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下

5、说法：①.函数的最小值为；②.函数为偶函数；③.函数的单调递增区间为．-9-其中所有正确说法的个数为()A．B．C．D．12.定义在R上的函数，当时，不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.[1,2]C.(1,2)D.第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个题目考生都必须做答。第（22）~第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知，则14.在中，，点为边上一点，且，则________15.已

6、知数列的前n项和Sn，若，则______．16.已知,若函数有5个零点，则实数的取值范围是______________三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17.（本小题满分12分）设函数f(x)＝sinωx＋sin，x∈R.（Ⅰ）.若ω＝，求f(x)的最大值及相应的x的集合；（Ⅱ）.若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求f(x)的单调递增区间．18.（本小题满分12分）已知函数.-9-（Ⅰ）.求的单调区间；（Ⅱ）.当时，若≥恒成立，求的取值范围。19.（本小题满分1

7、2分）已知数列{an}满足，，数列（Ⅰ）.证明：数列为等差数列；（Ⅱ）.求数列的前n项和。20.(本小题满分12分)已知的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若向量与相互垂直.（Ⅰ）.求角A的大小；（Ⅱ）.若，求周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知，函数（是自然对数的底数）．（Ⅰ）若，证明：曲线没有经过点的切线；（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；请考生从第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。把答案填在答题卡上。22．[选

8、修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为（Ⅰ）.M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，-9-求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）.设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）（Ⅰ）.设函数，解不等式；（Ⅱ）.已知=2，证明：-9-2019届高三年级第二次模拟考试数学（理）答案一、1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.D11.C12.D二、

9、13.14.15.420．16.（﹣∞，﹣e）16.【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x＞0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=﹣ax的图象，利用导数的几何意义即可求出．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，∵当x=0，f（x）=0时，∴要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x＞0时，f（x）