4 材料力学--扭转

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1、第四章扭转材料力学扭转§4–1扭转的概念及实例§4–2外力偶矩的计算§4–3扭矩及扭矩图§4–4薄壁圆筒的扭转、剪应力互等定理和剪切胡克定律§4–5圆轴扭转时的应力与变形§4–6圆轴扭转时的强度、刚度条件§4–7密圈螺旋弹簧的应力和变形§4–8非圆截面杆扭转的概念本章习题第四章扭转(Torsion)扭转汽车传动轴§4–1扭转的概念及实例扭转扭转汽车方向盘扭转扭转构件的受力特点：在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用一对大小相等、转向相反的力偶。扭转变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。ABOMeMeOBA

2、轴(shaft)：以扭转为主要变形的直杆称为轴。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转外力偶矩Me（externalmoment）：其中：P—功率，千瓦（kW）n—转速，转/分（rpm）其中：P—功率，马力（PS）n—转速，转/分（rpm）1PS=735.5N·m/s,1kW=1.36PS传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系为：功率为力偶在单位时间内作的功：其中：§4-2外力偶矩的计算扭转2截面法求扭矩1扭矩(torsionalmoment)：内力偶矩，记作“T”。§4–3扭矩及扭矩图MeMe

3、xaaMeTxxaaMeTxaa3扭矩的符号规定：右手螺旋法则（screwtheoremofrighthand）右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)扭转扭转4扭矩图(torquediagram)：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图形。⑵

4、T

5、max值及其截面位置强度计算（危险截面）。xT⑴扭矩变化规律作扭矩图的步骤：⑴求支座反力；⑵分段求控制截面的扭矩值；⑶作扭矩图。扭转EDCBAm4m3m2m1112211m1AT122m2m1T210kNm15kNm30kNm5kNmT扭转ED

6、CBAm4m3m2m111223344扭转EDCBAm3m2m1523扭转薄壁圆筒(cylinderofthinwall):一、薄壁圆筒的扭转：1实验前：纵向线：ab、cd圆周线：ac、bd§4-4薄壁圆筒的扭转、剪应力互等定理和剪切胡克定律dxR扭转2实验后：（2）各纵向线均倾斜了同一微小角度。（3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。（1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动，两端截面有相对扭转角。扭转acddxbdy´´（1）无正应力3与的关系

7、：取微小矩形单元体如图所示：（2）横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。扭转4薄壁圆筒剪应力：R扭转二、剪应力互等定理（pairingprincipleofshearstresses）：acddxbdy´´tz在单元体相互垂直的两个截面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两个面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。纯剪切(pureshear)应力状态——单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力。扭转剪切虎克定律：当

8、剪应力不超过材料的剪切比例极限时（≤p)，剪应力与剪应变成正比。三、剪切虎克定律(Hooke’slawinshear)：各向同性材料：pG—材料的剪切弹性模量(shearmodulus)扭转四、剪切应变能(strainenergyinshear)acddxbdy´´dzzxy单元体微功：剪切应变能密度：剪切应变能：（T为常量）扭转一、等直圆杆扭转实验观察：各圆周线的形状、大小和间距均未改变，仅绕轴线作相对转动；各纵向线均倾斜了同一微小角度。平面假设(planeassumption)

9、：横截面变形后仍为平面，只是刚性地绕杆轴线转动。§4-5圆轴扭转时的应力与变形扭转二、等直圆杆扭转时横截面上的应力1变形几何关系(geometryrelationofdeformation)：距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。——扭转角沿轴线方向变化率AA/GG/扭转maxmax2物理关系(physicsrelation)：剪切胡克定律：扭转3静力学关系(staticmechanicsrelation)：OdAIp为横截面的极惯性矩。扭转应力分布maxmaxmaxmax（实心截面）（空心

10、截面）扭转[例4-3]判别下面截面上剪应力分布是否正确。√×××扭转三、等直圆杆扭转时的变形GIp——截面的抗扭刚度(torsionalrigidity)2.单位扭转角(unittorsionalangle)：1.相对扭转角(relativetorsionalangle)：扭转一、等直圆杆扭转时的破坏现象低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。§4-6圆轴扭转时的强度、刚度条件扭转(a)A(b)´´(c)(d)