数列高考综合讲义

《数列高考综合讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数列（讲义）【面向高考，精讲精练】一、数列的概念及其表示：二、数列的通项公式方法1用归纳法求数列的通项公式方法2利用S“与色的关系求通项公式1、数列的通项暫与前n项和S”的关系是:S

2、(n=l),S”—阳心).2、由S”求色时，要分和两种情况讨论，然麻验证两种情况能否用统一的式子表示,若不能,则分段表示为S

3、G=i),S賂心)・方法3山递推关系求数列的通项公式1、累加法:若已知三、数列求和的基木方法数列求和是高考的热点，主要考查运用转化思想转化为等差、等比数列问题，其中常用方法有：公式法、倒序和加法、错位相减法、裂项

4、和消发、分组求和法。I利山営出In4tdXn利用下列常用求和公式求和是数列求和的最革本最重要的方法.等差数列求和公式:na

5、+g、(q=i)2、等比数列求和公式：S=«a(-)a,~aq=(gi)I1-gi_q例1、已知logX=,求X+X24-X3+---+x"+•••的前II项和.切23由等比数列求和公式得s”=x+F+J+…+T（利用常用公式）I11-x12I——2练习：求一1'+2’一3彳+4’一5?+6?-…一99?+100’的和。Q钻位W左求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法

6、主要用于求数列｛缶•b讣的前n项和，其中｛编｝、｛bn｝分別是等差数列和等比数列.例2求和：S=l+3x+5x*+7x3+•••+(2n—)xK'①f9解:由题可知，｛(2/1-Ox-1｝的通项是等差数列｛2n-l｝的通项与等比数列｛xal｝的通项之积设=lx+3x2+5X14-7x4+•••+(2n—l)x"②(设制铅位)①一②得(]—x)S”=1+2x+2x~+2xi+2x4+-—2xn'—(2n—l)x"(错位相减｝再利用等比数列的求和公式得：(1“)»=丨+2厂匕兰一-(2n-l)x"1-X(2n-1)j:

7、*1-(2n+l)x"+(1+x)(1-』练习:求数列冷+…学…前n项的和.反序相加法求和-这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反呼)，再把它与原数列相加，就可以得到n个(牛+化)・例3求sin2I-+sin22+sin?3“+…+sin288+sin289的值解:设S=sin2r+sin22+sine3+・—sin288+sin'89°•①将①式右边反序得S-sin289M+sin288+・•・+sin23*+sin22+sin21*②(反序)又因为sinx=cas(90一x),s

8、inxx+cosx-①4②得(反斥柑加)2S=(sinr+cos*1)+(sin2*+cos“2-)+•—F(sin*89"+cos*89)=89•••S=44・5士分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差.等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例4、求和：1i〕x+—+…+fa1x+■1y)y>Iy解:原式二（+・・+X+X*On*Ly*1)y1—xy—y练习:求数列的刖fl项和：1+1.—+4,+7,—,+3片-22«-1s裂项法求和M：这是分解与组合

9、思想在数列求和中的具体应用•裂项法的实质是将数列中的毎项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的•通项分解（裂项）如：例5求数列一1+<2V2+V3-j=~11，…的前n项和.Vn+5/^+1Jfi+I-y[n(翌•顷)贝Us.=—!-=+"厂+…+]——(裂项求和〉I+J2J2+J3+l=(VT-VT)+-yfl)+・•・+(y)n+1-yfn)=Vw+1_1