《谢奇之-工程力学》内力分析和内力图

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1、内力分析和内力图工程力学主要研究杆件的三种基本变形，即轴向拉伸或压缩、扭转和弯曲。在绪论当中，我们介绍了用截面法去求取内力，大家回忆一下，内力求解有哪几个步骤？截■取■代・平。对于木章，我们将介绍三种基木变形的内力分析和内力图。什么是内力分析呢？计算横截而上内力，作内力图，判断危险横截面。我们知道杆件在外力的作用下，横截面上将产生轴力、剪力、扭矩、弯矩等内力分量。在很多情况下，内力分量沿杆件的长度方向的分布不是均匀的。研究强度问题，就需要知道哪些横截面可能最先发生失效，这些横截面就称为危险面。内力分量人的横截面就是首先需要考虑

2、的危险面。为了确定内力分量最人的横截面，必须知道内力分虽沿着杆件的长度方向是怎么分布的。杆件的内力图就是表示内力分量沿杆件长度方向变化的图形。我们开始学习第一节内力方程。什么是内力方程呢？i般來说，截面的内力随截面位置的变化而变化，而要研究构件的强度和刚度问题，必须了解内力随截而位査的变化规律，从而找出危险截而（通常是内力最大的截面）。若将截面位置取为自变量，内力随截面位置的变化规律，可用一个函数表示，该函数就是内力方程。简单的來说就是表示内力沿截面变化规律的函数。因此，列内力方程，首先应根据作用在构件上外载荷特点将构件分成若

3、干段,以保证在同一段内力变化规律一致；列某一段内力方程时，只需在该段任取一•截面，并假设该截面到坐标原点（选取构件上某点）距离为兀，算出该截面内力，即为内力方程。下面我们来看一个例子，从这个例子当中来详细了解一下如何列内力方程。取最右端为坐标原点,假设任一-截面到坐标原点的距离为X,比如n-n截面。现在我们要求此截面上的内力，也就是水平段的内力方程。我们改怎么做呢？假想沿截面将构件截断，取右半部分研究,并在截面上代几⑷力偶M（Q,如图4—1（b）所示。分别以0点为矩心，以y轴为投影轴，列平衡方程。拉伸与压缩内力在工程和生活当中

4、，经常会遇到拉伸和压缩变形的例子。这类变形形式是由大小相等,方向相反，作用线与杆件轴线重合的一对力引起的，表现为杆件的长度发生伸长或缩短。如桁架的杆件，桁架是由肓杆组成的一般具有三饬形单元的平面或空间结构。在荷载作用下,桁架杆件主要承受轴向拉力或压力，广泛用于展览会空间犬顶、展示墙、展示平台、骨架、门楼以及特殊装饰等。起吊重物的钢索，在吊起重物时，钢索显然耍承受拉力。在进行施工的时候，如果钢索发生断裂，那将会对我们的生命和财产造成损害。只冇通过对英情形内力分析，才能避免绳索荷重超过额定工作负荷。内燃机的连杆在压缩过程屮，忽略连

5、杆重量的情形下，外力的合力也沿连杆的轴线，使得连杆有缩短的变形趋势。另外还有一些例子，紧固螺钉，当拧紧螺帽时，被压紧的工件对螺钉冇反作用力，螺钉承受拉伸；T斤顶的螺杆在顶起重物时，则承受压缩。前者发生伸长变形，后者发生缩短变形，肓杆沿轴线受人小和等、方向相反的外力作用，发牛•伸长或缩短的变形吋，称为总杆的轴向拉伸或压缩。本章只讨论直杆的轴向拉伸与压缩。它的受力特点：作用在杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短、横向缩小或变粗。若把承受轴向拉伸或压缩的杆件的形状和受力悄况进行简化

6、，则可以简化成图所示的受力简图。图中川实线表示受力前的外形，虚线表示变形示的形状。为研究拉（压）杆横截而上的内力特点，考察如图4—4所示的拉杆，在拉杆上任取一横截而加一加，利用截而法求其内力。假想沿加—加截面将杆截断，取左段研究；根据外力特点，少截面垂直的分布力系必合成为一个沿轴线方向的力厶，如图4—4(b)所示，使得左段平衡；列投影方程。内力是在外力作用下，引起构件内部相互作用的力。这是一个统称，对于构件拉伸和压缩变形所受的内力，我们称其为轴力。为什么称为轴力呢？由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重

7、合。所以称为轴力。对于轴力的符号，我们规定拉为正(轴力背离截面)、压为负(轴力指向截面)。为什么要规定轴力的符号呢？对于一个构件,它有可能受拉又受压，如果用一个图形来表示其受力惜况，我们可以直观的看出它在哪个部位受拉哪个部位受压。这就引出了轴力图的概念，我们知道，杆件受拉或叉压时的内力称为轴力。那么它的内力图与之对应的就是轴力图。它反映了轴力沿杆件轴线的变化。关于轴力图，有下而儿个方而需要注意的。1、集中外力多于两个时，分段用截而法求轴力，作轴力图。2、轴力图的横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力大小。3、轴力只与外丿J冇关，

8、与横截面的形状和人小无关。4、任一横截面上的轴力二截面一侧所有外力的代数和。扭转内力我们学习新的内容一扭转内力。扭转作为我们常见的一种变形，在生活和工程实际屮，都比较普遍。比如传动轴，顾名思义传递动力的轴，它是将发动机输出的进过变速箱减速增扭后的动力传递到汽车驱动轮的传力介质