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《6.3余角补角对顶角1王》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.3余角与补角∠α+∠β=900∠α与∠β的度数之间有什么特殊关系？012345678910012345012345678910012345678910b观察与思考如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。其中的一个角叫做另一个角的余角。ba∵∠α+∠β=90°（已知）反过来:互余的几何语言:∴∠α与∠β互为余角.（互余的定义）∵∠α与∠β互为余角.（已知）∴∠α+∠β=90°（互余的定义）012345678910012345012345678910012345678910b图（2）中，∠与∠的度
2、数之间有什么特殊关系？ab（2）∠α+∠β=1800观察与思考如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。其中的一个角叫做另一个角的补角。∵∠α+∠β=180°（已知）反过来:互补的几何语言ba∴∠α与∠β互为补角.（互补的定义）∵∠α与∠β互为补角.（已知）∴∠α+∠β=180°（互补的定义）判断：1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余（）错（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而言的）2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补
3、角。（）对（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。）ACDEFB知识抢答1.填表，看谁答的既快又准！∠A的度数50n(0＜n＜90)∠A的余角45∠A的补角0000400130013504506223'02737'090－n00180－n00想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?同一个角的补角与它的余角相差900011737'3.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,①∠AOD的补角是____________②∠AOD的余角是__________
4、__③∠DOC的补角是____________∠DOB∠COD∠DOB开动脑筋已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，得180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-183x=180 X=60答：这个角是60o。例2（1）.如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？∵∠1与∠2互余,∠1与∠3互余∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°∴∠2=∠3∴∠2=90°—∠1,∠3=9
5、0°—∠1(等式的性质)(等量代换)解:∠2=∠3(已知)(互余的定义)213同角的余角相等。例2（2）.如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1等于∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？∵∠1与∠2互余,∠3与∠4互余∴∠2=∠4∴∠2=90°—∠1,∠4=90°—∠3(等式的性质)(等量代换)解:∠2=∠4∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°∵∠1=∠3(已知)(已知)(互余的定义)2143等角的余角相等例3（1）.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？∵∠1与∠2互补,∠1与∠3
6、互补(已知)∴∠2=∠3∴∠2=180°—∠1,∠3=180°—∠1(等式的性质)(等量代换)解:∠2=∠3∴∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°(互补的定义)213同角的补角相等。例3（2）.如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1等于∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？∵∠1与∠2互补,∠3与∠4互补∴∠2=∠4∴∠2=180°—∠1,∠4=180°—∠3(等式的性质)(等量代换)解:∠2=∠4∴∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°∵∠1=∠3(已知)(已知)(互余的定义)2143等角的补角相等。性
7、质：同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。几何语言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）知识应用1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与∠BCD的大小关系是______，理由：_________.002.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________.ACDB00123∠A=∠BCD同角的
8、余角相等∠2=∠3同角的补角相等2.如图，直线CD经过点Ｏ,且OC平分∠AOB．试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由．ODBCA∵OC平分∠ＡＯＢ∴∠AOC=∠BOC又∵∠AOC+∠AOD=1800，∠BOC+∠BOD=1800∴∠ＡＯＤ=∠ＢＯＤ（等角的补角相等）答：∠ＡＯＤ=∠ＢＯＤ如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠
