材料力学 第3章扭转1-1

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1、第三章扭转材料力学材料力学对称扳手拧紧镙帽工程中承受扭转变形的构件扭转材料力学扳手拧紧镙帽扭转工程中承受扭转变形的构件材料力学传动轴汽车传动轴扭转工程中承受扭转变形的构件材料力学扭转汽车方向盘的转向轴工程中承受扭转变形的构件材料力学扭转请判断哪一杆件将发生扭转连接汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转工程中承受扭转变形的构件材料力学扭转工程中承受扭转变形的构件日常生活中也常见到一些受扭转变形的构件材料力学一、扭转的概念及外力偶矩的计算扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所

2、以本章主要介绍圆轴扭转。扭转/扭转的概念及外力偶矩的计算材料力学构件特征：等圆截面直杆——圆轴。M0M0受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。变形特征：纵向线倾斜一个角度，称为剪切角(或称切应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动，称为扭转角。扭转/扭转的概念及外力偶矩的计算M0外力偶矩——扭力矩材料力学外加力偶矩与功率和转速的关系功率功时间力偶矩角位移角速度每分钟的转数扭转/扭转的概念及外力偶矩的计算材料力学二、杆受扭时的内力计算材料力学已知圆轴受外力偶矩作用，匀速转动。则１１２２用截面法求内力：１１11扭转/杆受扭时的内力计算材料力学扭矩：受扭构件横截面上的内力

3、偶矩，记为T。扭矩符号：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致，为正；反之为负。nn（+）nn（-）１１２２截面2-2上的内力：２２扭转/杆受扭时的内力计算材料力学（+）１１２２扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。（-）扭矩图扭转/杆受扭时的内力计算材料力学例题3-1图示传动轴上，经由A轮输入功率10kW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5kW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合理？ACBD扭转/杆受扭时的内力计算材料力学ACBD经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为解：IIIIIIIIIIII扭转/杆受扭时的

4、内力计算材料力学IIIIIIIIIIII绘出扭矩图：扭转/杆受扭时的内力计算材料力学ACBD（-）扭矩T-图（+）（在CA段和AD段）扭转/杆受扭时的内力计算材料力学将A、D轮的位置更换，则ACBD扭矩T-图（-）（AD段）因此将A、D轮的位置更换不合理。扭转/杆受扭时的内力计算材料力学三、薄壁圆轴的扭转材料力学扭转/薄壁圆轴的扭转薄壁圆轴------壁厚远小于其平均半径TT薄壁圆轴扭转试验预先在圆筒的表面画上等间距的纵向线和圆周线，从而形成一系列的方格子。圆周线保持不变；纵向线发生倾斜。观察到的现象材料力学ABDCABDC（1）（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形

5、，绕轴线产生相对转动。扭转/薄壁圆轴的扭转设想薄壁圆轴扭转后，横截面保持为形状、大小均无改变的平面，相邻两横截面绕圆筒轴线发生相对转动。材料力学横截面上没有正应力，只有切应力。且横截面上的切应力的方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是均匀分布的。mm(c)ABCD薄壁圆轴两端截面之间相对转动的角位移，称为相对扭转角，用表示。薄壁圆轴表面上每个格子的直角的改变量，称为切应变。用表示。ACDB扭转/薄壁圆轴的扭转材料力学T扭转/薄壁圆轴的扭转A0=πr02,r0平均半径，δ壁厚几何关系切应变小变形条件切应力静力关系材料力学dxdydz切应力互等定理：二个相互垂直的截

6、面上，垂直于两截面交线的切应力大小相等，方向均指向或离开该交线。扭转/薄壁圆轴的扭转薄壁圆轴纵截面上的切应力材料力学剪切胡克定律ACDB其中G是材料的剪切弹性模量。且实验证明：当切应力不超过材料的比例极限时，切应力与切应变成正比。即单位：MPa、GPa.扭转/薄壁圆轴的扭转材料力学剪切胡克定律扭转/薄壁圆轴的扭转拉压胡克定律材料力学第三章扭转上节回顾材料力学构件特征：等圆截面直杆——圆轴。M0M0受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。变形特征：纵向线倾斜一个角度，称为剪切角(或称切应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动，称为扭转角。扭转/扭转的概念及外

7、力偶矩的计算M0外力偶矩——扭力矩材料力学外加力偶矩与功率和转速的关系扭矩：受扭构件横截面上的内力偶矩，记为T。扭矩符号：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致，为正；反之为负。nn（+）nn（-）上节回顾材料力学（+）１１２２扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。（-）扭矩图扭转/杆受扭时的内力计算上节回顾材料力学三、薄壁圆轴的扭转材料力学扭转/薄壁圆轴的扭转薄壁圆轴------壁厚远小于其平均半径(δ<