电路分析基础--电路7章

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1、7正弦稳态分析7－1正弦量7－2正弦量的相量表示法7－3正弦稳态电路的相量模型7－4阻抗和导纳7－5正弦稳态电路的相量分析法7－6正弦稳态电路的功率7－7三相电路7－8非正弦周期电路的稳态分析本章研究线性动态电路在正弦电源激励下的响应。线性时不变动态电路在角频率为ω的正弦电压源和电流源激励下，随着时间的增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时，称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路(渐近稳定电路)通常称为正弦电路或正弦稳态电路。正弦稳态分析的重要性在于：(1)正弦信号是最基本的信号，它容易产生、加工和传输；

2、(2)很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的大多数电路。(3)用相量法分析正弦稳态十分有效。(4)已知电路的正弦稳态响应，可以得到任意波形信号激励下的响应。分析正弦稳态的有效方法——相量法。7－1正弦量正弦量——按正弦规律随时间变化的物理量。7-1-1正弦量的三要素函数式表示：Fm——振幅；ω——角频率；rad/sωt+——相位；弧度（rad）或度()；——初相位。

3、

4、波形图表示如下（以电流为例）：f——频率；赫（Hz）ω=2fT——周期；秒（s）T=1/f(a)>0(b)=0(c)<0由于已知振幅Fm，角频率ω和初相，就能完

5、全确定一个正弦量，称它们为正弦量的三要素。例1已知正弦电压的振幅为10伏，周期为100ms，初相为/6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。解：角频率函数表达式为波形如右图。例2试求正弦量的振幅Fm、初相与频率f。解：将正弦量表达式化为基本形式：所以Fm=10，=/3rad,=100rad/s,f=/2=50Hz正弦稳态电路中，各电压电流都是频率相同的正弦量，常常需要将这些正弦量的相位进行比较。两个正弦电压电流相位之差，称为相位差。如两个同频率的正弦电流电流i1(t)与i2(t)间的相位差为7-1-2正弦量间的相位差相位差反映出电

6、流i1(t)与电流i2(t)在时间上的超前和滞后关系：当=1-2>0时，表明i1(t)超前i2(t)，超前的角度为。当=1-2<0时，表明i1(t)滞后i2(t)，滞后的角度为

7、

8、。上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等于它们初相之差，与时间t无关。(a)电流i1超前于电流i2,(b)电流i1滞后于电流i2当=1-2=0时，i1(t)与i2(t)同相。当=1-2=时，i1(t)与i2(t)反相。当=1-2=/2时，i1(t)与i2(t)正交(c)同相(d)正交(e)反相注意：角频率不同的两个正弦间的相位差

9、为是时间t的函数，不再等于初相之差。例3已知正弦电压u(t)和电流i1(t),i2(t)的表达式为试求:u(t)与i1(t)和i2(t)的相位差。u(t)与i2(t)的相位差为解：u(t)与i1(t)的相位差为习惯上将相位差的范围控制在-180°到+180°之间。如：我们不说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为-240，而说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为(360-240)=120,即：u(t)超前于i2(t)120。将直流电流I和正弦电流i(t)通过电阻R时的功率和能量作一比较，导出正弦电压电流的有效值。电阻R通过直流电流I时，吸收的

10、功率P=I2R，在时间T内获得的能量为W=PT=I2RT.7-1-3正弦量的有效值通过周期电流信号i(t)时，电阻吸收的功率p(t)=i2(t)R是时间的函数，在一个周期T内获得的能量为当直流电流I或者电流i(t)通过同一电阻R时，假设它们在一个周期的时间内获得相同的能量，即由此解得电流i(t)的方均根值，称为有效值。对于正弦电流i(t)=Imcos(t+),方均根值(有效值):结果表明，振幅为Im的正弦电流与数值为I=0.707Im的直流电流，在一个周期内，对电阻R提供相同的能量。也就是说正弦电压电流的有效值为振幅值的0.707倍，或者说正弦电压电

11、流的振幅是其有效值的倍正弦电压u(t)=Umcos(t+)的有效值为对于半波整流波形，其表达式：可得半波整流波形的有效值是振幅值的0.5倍。由此可见：(1)正弦量的有效值只与振幅值有关，与角频率和初相无关；(2)非正弦周期量的有效值没有上述关系，需要单独计算。当然，还有平均值的定义。即：一个周期内取其平均。7-2正弦量的相量表示法复数直角坐标形式：A=a1+ja2三角形式：A=a(cos+jsin)指数形式：A=aej极坐标形式：A=a+1jaa1a20复数的复平面表示a1=acosa2=asin分析正弦稳态的有效方法是相量法(Pha

12、sormethod)，相量法的基础是用相量（向量）或复数来表示正弦量的振幅和初相