电路理论 第4章 线性电路的基本定理

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1、（4-1）4.2叠加定理(SuperpositionTheorem)4.1替代定理(SubstitutionTheorem)4.3戴维南定理与诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)4.4最大功率传输定理第4章线性电路的基本定理（4-2）替代定理：对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压Uk和电流Ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于Uk的独立电压源，或者用一个电流等于Ik的独立电流源来替代，替代后电路中所有支路电压和电流均保持不变。N+–UkIkN4.1.1替代定理的内容==证明：替代前后KCL,KVL关系相

2、同，其余支路的U、I关系不变。用Uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，NIk+–Uk支路k4.1替代定理(SubstitutionTheorem)（4-3）注：1.被替代支路必须是独立的与其它支路无受控关系。3.替代定理还可以推广到任意二端网络。其余支路电流也不变，故第k条支路Ik也不变(KCL)。用Ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路Uk也不变(KVL)。2.如果替代前后电路中各电压电流有唯一解，替代定理也可以推广到非线性电路。（4-4）解：U=6+80.5=10V4.1.2替代定理举例16V3

3、+++___6V4V48i1i2i3例4.1.1已知i3=0.5A，用替代定理求i1和i2。将i3支路用电压源替代。16V3+++___10V4V4i1i2（4-5）解：gU=26=12A例4.1.2已知g=2S，用替代定理求I。将受控源用电流源替代。gU52+–U4I8V6+–4原电路12A2+–U4I8V6+–4替代后电路求I的过程省略。（4-6）4.2叠加定理如图电路，计算支路电流I1。用支路法：I1+I2-I3=0R1I1+R3I3=Us1R2I2+R3I3=Us2解得：4.2.1叠加定理的内容R1U

4、s1R2R3I1I2I3+–Us2–+设：US1单独作用的结果。US2单独作用的结果。1.线性电路叠加性的例子（4-7）叠加定理:在线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单独作用在该支路产生的电流(或电压)的叠加。2.叠加定理（4-8）例4.2.1求图中电压U及电流I1、I2。解:(1)24V电压源单独作用，1.5A电流源开路(2)1.5A电流源单独作用，24V电压源短路叠加：+–U24V1.5A+–100200I1I2+–U'24V+–100200I'1I'2+–U"1.5A100200I"1I"2（4

5、-9）例4.2.2求电压U3。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:U3'=-10I1'+4=-101+4=-6VU3"=-10I1"+2.44=-10(-1.6)+9.6=25.6V叠加：U3=U3'+U3"=-6+25.6=19.6V+–10V6I14A+–U3+–10I14+–10V6I1'+–U3'+–10I1'4I1"64A+–U3''+–10I1"4（4-10）齐性原理（homogeneityproperty):线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压

6、或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例.解:采用倒推法：设i'=1A，推出此时us'=34V。则可加性(additivityproperty)。求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51VR1R1R1R2R2RL+–usi+–2V2A5A13A3A8A21A+–3V+–8V+–21V+–u's=34VR2i'=1A（4-11）例4.2.3.当IS和US1反向时（US2不变），电压Uab是原来的0.5倍,当IS和US2反向时（US1不变），电压Uab是原来的0.3倍,问：仅当IS反向时（US

7、1、US2不变），电压Uab是原来的几倍？解：联立求解得：图示电路中，N为线性无源网络。US1NIS+US2+__+_Uab（4-12）由叠加定理，电路中K支路的电流IK与电路中各电压源、电流源成线性关系。当电路中只有一个电源Usi发生变化，其它各项保持不变电路中的线性关系同理对L支路当Usi发生变化时，任意两支路的电流成线性关系。（4-13）例4.2.4.当S断开时，I1=2A,I2=6A，当S合上时，I1=3A,I2=7A，试问：当S合上时，调节R3使I2=5A时I1=？解：SR1NI1I2R2R3I2=5A时，I1=1A图示电路中

8、，N为线性有源网络。（4-14）工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电