第4章_线性电路的基本定理.ppt

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1、第四章线性电路的基本定理替代定理(SubstitutionTheorem)叠加定理(SuperpositionTheorem)戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)最大功率传输定理(MaximumPowerTransferTheorem)特勒根定理(Tellegen’sTheorem)互易定理(ReciprocityTheorem)对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解唯一)。定理内容：因

2、为：替代前后KCL,KVL关系相同。§4-1替代定理(SubstitutionTheorem)Nik+–uk支路kN+_ukNik用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)；用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)。+_210V_5V+5注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。3.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。2.替代后电路必须有唯一解2.5A1A??_5V+4.替代与等效是两个完全不同的概念。例：如图所示，网络中Rx为多少欧姆时，25V电压源中电流为零。+_+_Rx20505040100V25V

3、Iab+_205050100VI+_25Vab应用替代定理采用回路电流法解：+_202550VI+_25Vab电流I＝25/45＝5/9(A)Rx＝Uab/I＝25/(5/9)＝45()I1I(50+50)I1-50I=100-50I1+(20+50)I=－25电流I＝5/9(A)或：等效变换在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。§4-2叠加定理(SuperpositionTheorem)叠加定理是线性电路的一个重要性质。叠加定理的引出：计算支路电流i。回路电压方程：R1(i-iS)+R2i=

4、us+_R1R2uSiiS电压源单独作用的响应电流源单独作用的响应定理的证明：如图电路，计算各支路电流。用回路电流法：(R1+R2)ia-R2ib=us1-us2R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22其中R11=R1+R2,R12=-R2,us11=us1-us2R21=-R2,R22=R2+R3,us22=us2-us3+_+_R1R2uS1uS2i1i2i3+_R3uS3iaib-R2ia+(R2+R3)ib=us2-us3其中R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22+_+_R1R2uS1uS2i1i2i3+_R3uS3

5、iaib用行列式法求解：us11=us1-us2us22=us2-us3各支路电流均可看成各电压源单独作用时，产生的电流的叠加。由上式可见，各支路电流均为各电源的一次函数则各支路电流为：+_+_R1R2uS1uS2i1i2i3+_R3uS3iaib当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着置零。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。三个电源共同作用==us1单独作用+us2单独作用++us3单独作用+i1'''i2'''i3'''R1R2+_R3uS3i1'i2'i3'+_R1R2uS1R3i1''i2''i3''+_R1R2uS2R3+_+_R1R2uS1uS2i1

6、i2i3+_R3uS3i1=i1'+i1"+i1"'i3=i3'+i3"+i3"'i2=i2'+i2"+i2"'上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。同样可以证明：线性电阻电路中任意两点间的电压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和。每个支路电流都为电路中独立源单独作用所产生分量的叠加。电源既可是电压源，也可是电流源。小结：(1).叠加定理只适用于线性电路。(2).一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。(3).功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。(4).u，i叠加时要注意各分量的方向。(5).含受控源(线性)电路

7、亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。例：求图中电压u。(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V解：应用叠加定理：+_64+_10V4Au+_64+_10Vu'64+_4Au''(1)6V，12V，2A电源作用uab'=6i'－6＋21(2)3A电流源作用共同作用：解：应用叠加定理：例：如图所示电路，求电压uab和电流i。12V2A+_6V+_+_ab