线性电路的一般分析方法和基本定理

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1、第3章线性电路的一般分析方法和基本定理3.1支路电流法3.2网孔电流法3.3节点电位(电压)法3.4叠加定理3.5戴维南定理3.6最大功率传输定理3.1支路电流法支路电流与支路电压是电路分析的基本对象。直接以支路电流作变量，分别对节点和网孔列写KCL方程和KVL方程的方法，即为支路电流法。　　图3.1为一线性电阻电路，假定各电阻和电源值均已知，求各支路电流。图3.1复杂电路举例根据KCL，可对四个节点列出四个KCL方程：(3-1)按顺时针方向绕行并结合欧姆定律可得(3-2)此三个方程以外的其它方程，不难证实不是独立的。如选取最大回路列写

2、方程，有该方程由式(3-2)三项相加可得到。同样再取别的回路，也不会得到独立方程。例3.1求图3.2所示电路中的各支路电流。解(1)该电路有两个节点，只能列一个KCL独立方程，选节点b为参考点，则　　节点a：I1+I2－I3=0(2)按顺时针方向列出两个网孔的KVL独立方程2I1－4I2=15-104I2+12I3=10图3.2例3.1图(3)联立求解(Δ=－80，Δ1=－120，Δ2=40，Δ3=－80)，得I1=1.5A，I2=－0.5A，I3=1A其中I2为负值，说明假定方向与实际方向相反。例3.2电路如图3.3所示，用支路电流法

3、列写出求解各支路电流所需的联立方程组。图3.3例3.2图解设网孔绕向如图3.3所示，可列一个独立节点方程和两个网孔方程，即I1－I2－I3=0网孔Ⅰ：R1I1+R2I2－US=0网孔Ⅱ：－R2I2+(R3+R4)I3-μU1=0建立辅助方程，将控制量U1用支路电流表示，即U1=R1I1将以上四个方程联立即为所求。3.2网孔电流法假想沿网孔环流的电流称为网孔电流，如图3.6所示电路中的IⅠ、IⅡ，其参考方向是任意假定的。直接以网孔电流为变量列写方程求解电路的方法称为网孔电流法。图3.6网孔电流法对于图3.6所示电路，若用支路电流法求解，则

4、需列3个方程如下：(3-3)将式(3-3)中的各支路电流用网孔电流替代，经整理，则有(3-4)在式(3-4)中，令则式(3-4)可写成(3-5)上面讨论的是两个网孔的情况，当网孔多于两个时(设为m个)，则规范方程形式应为(3-6)例3.3求图3.7(a)所示电路中的电流I。图3.7例3.3图解(1)将原电路变换成图3.7(b)所示电路(减少一个网孔)，设各网孔电流如图中所示，则有(2)将上述数值代入规范方程，则有(3)联立求解(Δ=24，Δ1=36，Δ2=10，Δ3=26)，得则例3.4试求图3.8(a)所示电路中各支路电流及电流源两端

5、电压U。图3.8例3.4图解将原电路改画成如图3.8(b)所示电路，让理想电流源只属于右边网孔。设各网孔电流如图中所示。则IⅡ=2A，故只对网孔Ⅰ列KVL方程即可。依图有5IⅠ+3IⅡ=4以IⅡ=2A代入上式，得5IⅠ+3×2=4所以各支路电流为电流源两端电压为例3.5求图3.9(a)所示电路中的各支路电流。解法1(1)设电流源两端电压为U，并设各网孔电流如图3.9(b)中所示，依题给条件建立网孔电流规范方程组为图3.9例3.5图(2)因U为未知量，故需再增加一个方程，依网孔电流与电流源的关系，有(3)联立求解(Δ=－20，Δ1=－50，

6、Δ2=－20，Δ3=－30)，得(4)各支路电流为解法2将原电路改画成图3.10所示电路，仍有三个网孔，但1A电流源为网孔Ⅰ所独有，即I1=1A，不必再求，只须列写网孔Ⅱ、Ⅲ的KVL方程。依图有图3.10解法2用图将IⅠ=1A代入并整理后，可得4IⅡ－2IⅢ=1－2IⅡ+6IⅢ=12联立求解(Δ=20，Δ1=30，Δ2=50)得IⅡ=1.5AIⅢ=2.5A各支路电流为例3.6用网孔电流法分析图3.11所示电路。图3.11例3.6图解对含受控源电路，将受控源与独立源同样处理，用待求的网孔电流表示受控源中的受控量，即增加辅助方程。(1)依图中

7、设定的网孔电流方向和题中所给条件，建立网孔电流规范方程组为(2)建立辅助方程U=1(IⅡ－IⅢ)(3)将上述四个方程整理后，可得3IⅠ+IⅡ－3IⅢ=5－IⅠ+2IⅡ－IⅢ=－2－IⅠ－IⅡ+3IⅢ=0(4)联立求解(Δ=10，Δ1=25，Δ2=8，Δ3=11)，得例3.7求图3.12所示电路中的I1、I2、I3。图3.12例3.7图解(1)很明显，15A电流源为左边网孔所独有，故IⅠ=15A。(2)网孔Ⅱ的KVL方程为－IⅠ+6IⅡ－3IⅢ=0即6IⅡ－3IⅢ=15(3)根据网孔电流的关系有将U1=3(IⅢ－IⅡ)代入并整理后，可得联立

8、求解(Δ=15，Δ1=165，Δ2=255)，得所以3.3节点电位(电压)法网孔电流法与支路电流法相比，由于避免了列写节点电流方程，因而简化了计算。但对于节点少而网孔多的电路，用节点电位法(亦