1.1集合及其表示法

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1、序言一、初高中数学的差异1.知识的差异2.学习方法的差异3.思维习惯的差异3.广泛性2.逻辑性1.抽象性二、如何学好高中数学？8.优化心理品质.4.提高运算技能;3.把握主干问题;7.加强数学应用;6.勇于探索创新;5.注重逻辑思维;2.领悟思想方法;1.牢记基础知识;三、对数学学习具体要求2.课后规范作业3.主动复习总结1.上课专注认真五到二先二后练习、反思第一章、集合与命题集合论的历史德国数学家康托尔提出集合的概念，并研究了自然数集合、有理数集合等，获得了许多有意义的结论，创立了集合论。英国数学家德·摩根

2、采用符号表示命题中的谓词，使数学中的“关系”、“函数”都可以在逻辑命题中出现，加强了逻辑的表现力，为现代数理逻辑(又称符号逻辑、数学逻辑)奠定了基础。1.1集合及其表示方法A英语10人C德语4人B法语7人英法4人英德2人法德2人？共15人3、所有的正奇数：1，3，5，7，9，······观察下面例子:5、所有的直角三角形;6、高一（4）班高个子的学生4、不等式2x-11<4的解的全体；2、平面上到定点距离等于定长的点的全体；1、财大附中高一年级的全体学生；说明：这里整体的含意是①在的都是；②是的都在。1、集合

3、：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做集合的元素。(2)如果元素a是集合A的元素，记作：a∈A，读作：“属于”；集合、元素以及关系的表示符号：(1)集合常用大写的字母A、B、C······等表示，集合的元素常用小写的字母a、b、c······，如果元素a不是集合A的元素，记作：aA，读作：“不属于”。2、集合元素的三个特性：(3)无序性：不考虑元素之间的顺序。元素的属性是明确的(不能模棱两可)(2)互异性：集合中的元素是互不相同的；(即一个给定的集合中的任何两个元素都是

4、不同的对象)(1)确定性：元素与集合的从属关系是明确的；3、集合的分类：(1)有限集：只含有有限个元素的集合；(2)无限集：含有无限个元素的集合。说明：根据集合元素的类型可以把集合分成数集、点集等.记作：Ø4、空集：不含任何元素的集合。例如：方程

5、x

6、+1=0的实数解(1)列举法：将集合中的元素一一列出(不考虑元素的顺序)，元素之间用逗号隔开，并且写在大括号内。5、集合的表示方法：(2)描述法：在大括号内先写出这个集合的元素一般形式，再画出一条竖线，在竖线后面写出集合中元素所共同具有的特性。(3)文氏图(图示

7、法)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。6、常用数集的符号表示：数的集合简称数集。自然数集，记作：N不包括零的自然数组成的集合，记作：N*整数集，记作：Z有理数集，记作：Q实数集，记作：RZ+表示正整数集，Z-，Q+,Q-,R+,R-例1、判断下列对象能否组成集合(1)不等式3x+2>0的整数解；(2)方程x+2y+1=0的解；(3)数轴上非常靠近原点的点；(4)使

8、x-2

9、的值很小的的值。√×√×素数（质数）合数？例2、用或填空：(1)0___{0};(2)0___Ø;(3)0___N;(4)

10、-1___Z;(5)π___Q;(6)0___N*.例3、用适当的方法表示集合(1)

11、x

12、<4的所有整数；(2)方程(x-1)(x2+x-2)=0的解的集合；(3)直角坐标平面上第三象限的点；(4)函数y=

13、x

14、的所有函数值组成的集合.(5)被5除余数为2的自然数的集合.整1、集合：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做集合的元素。2、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3、集合的分类：有限集、无限集、空集Ø4、集合的表示方法：列举法、描述法5、常用数集的符号表示：

15、N、N*、Z、Q、R复习ex1、判断元素0，1，(0，1)分别与集合A={x

16、y=x2+1},B={y

17、y=x2+1},C={(x,y)

18、y=x2+1}之间的关系。ex2、已知集合A={2,a2+1,a2-a},B={0,7,a2-a-5,2-a},5∈A，求集合B.分类讨论的思想检验的思想（元素互异性）ex3、用列举法表示下列集合思考、已知集合A={2x,x2-x},求实数x的取值范围。小结一、知识点1、集合、元素以及集合与元素关系的符号表示；2、集合元素的三个特性；3、集合的两种表示方法。二、本节课学习过

19、程中要注意的思想方法1、分类的思想；2、检验的思想；3、回到定义的方法。