确定型时间序列预测方法

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1、第4章确定型时间序列预测方法4.1时间序列与时序分析4.2移动平均法4.3指数平滑法4.4季节指数法4.5时间序列分解法思考与练习4.1时间序列与时序分析所谓时间序列,是指观察或记录到的一组按时间顺序排列的数据,经常用X1,X2,…,Xt,…,Xn表示。不论是经济领域中某一产品的年产量、月销售量、工厂的月库存量、某一商品在某一市场上的价格变动等,或是社会领域中某一地区的人口数、某医院每日就诊的患者人数、铁路客流量等,还是自然领域中某一地区的温度、月降雨量,等等,都形成了时间序列。所有这些序列的基本特点就是每一个序列包含了产生该

2、序列的系统的历史行为的全部信息。问题在于如何才能根据这些时间序列,比较精确地找出相应系统的内在统计特性和发展规律,尽可能多地从中提取我们所需要的准确信息。用来实现上述目的的整个方法称为时间序列分析,简称时序分析。时序分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法,是统计学科的一个分支。其基本思想是根据系统有限长度的运行记录（观察数据）,建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型,并借以对系统的未来行为进行预报。时序分析具有以下3个特点。(1)时序分析是根据预测目标过去至现在的变化趋势预测未来的发展,它

3、的前提是假设预测目标的发展过程规律性会继续延续到未来,即以惯性原理为依据。(2)时间序列数据的变化存在着规律性与不规律性。时间序列中每一时期的数据,都是由许多不同的因素同时发生作用的综合结果。通常根据各种因素的特点或影响效果可将这些因素分为四类。①长期趋势（T）。长期趋势是指由于某种关键因素的影响,时间序列在较长时间内连续不断地向一定的方向持续发展（上升或下降）,或相对停留在某一水平上的倾向,反映了事物的主要变化趋势,是事物本质在数量上的体现。它是分析预测目标时间序列的重点。②季节变动（S）。季节变动是指由于自然条件和社会条件的影

4、响,时间序列在某一时期依一定周期规则性地变化。它一般归因于一年内的特殊季节、节假日,典型的如农产品的季节加工,化肥、空调、服装、某些食品的销售等。③循环变动（C）。循环变动是指变动以数年为周期,而变动规律是波动式的变动。它与长期趋势不同,不是朝单一方向持续发展,而是涨落相间的波浪式起伏变动。它与季节变动也不同,它的波动时间较长,变动周期长短不一。市场经济条件下由于竞争,出现一个经济扩张时期紧接着是一个收缩时期,再接下来又是一个扩张时期等变化,通常在同一时间内影响到大多数经济部门,如对农产品的需求量,住宅建筑的需求量,汽车工业的发展

5、,资本主义国家经济危机的变化周期等。这种循环往往是由高值到低值,再回到高值的波浪型模式。④不规则变动（I）。不规则变动是指各种偶然性因素引起的变动。不规则变动又可分为突变和随机变动。所谓突变,是指诸如战争、自然灾害、意外事故、方针政策等的改变所引起的变动；随机变动是指由于各种随机因素所产生的影响。上述各类影响因素的共同作用,使时间序列数据发生变化,有的具有规律性,如长期趋势变动和季节性变动；有些就不具有规律性,如不规则变动以及循环变动（从较长的时期观察也有一定的规律性,但短时间的变动又是不规律的）。所谓时间序列分析法,就是要运用

6、统计方法和数学方法,把时间序列数据分解为T、S、C、I四类因素或其中的一部分,据此预测时间序列的发展规律。(3)时间序列是一种简化。在采用时间序列预测方法时,假设预测对象的变化仅仅与时间有关,根据它的变化特征，以惯性原理推测其未来状态。事实上,预测对象与外部因素有着密切而复杂的联系。时间序列中的每一个数据都是许多因素综合作用的结果,整个时间序列则反映了外部因素综合作用下预测对象的变化过程。因此,预测对象仅与时间有关的假设,是对外部因素复杂作用的简化,这种简化使预测更为直接和简便。4.2移动平均法4.2.1一次移动平均法一次移

7、动平均法是在算术平均法的基础上加以改进的。其基本思想是,每次取一定数量周期的数据平均,按时间顺序逐次推进。每推进一个周期时,舍去前一个周期的数据,增加一个新周期的数据,再进行平均。设Xt为t周期的实际值,一次移动平均值其中N为计算移动平均值所选定的数据个数。第t+1期的预测值取为例4.1某市汽车配件销售公司某年1月(份)~12月(份)的化油器销售量的统计数据如表4.1中第二行所示,试用一次移动平均法,预测下一年1月(份)的销售量。（4.1）（4.2）解分别取N=3和N=5,按预测公式计算3个月和5个月移动平均预测值。见表4

8、.1,预测图如图4.1所示。表4.1化油器销售量及移动平均预测值表(单位：只)由图4.1可以看出,实际销售量的随机波动较大,经过移动平均法计算后,随机波动显著减少,而且求取平均值所用的月数越多,即N越大,修匀的程度越强,波动也越小。但