资源描述：
《高中数学必修一基本初等函数知识点与典型例题总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、指数函数1、定义域.2、值域3、图象a>10100,且a≠1)的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o4.有理数指数幂的运算性质:(a＞0,b＞0,r,s∊Q)6.第一象限中,指数函数底数与图象的关系图象从下到上,底数逐渐变大.由y=f(x)的图象作y=f(
2、x
3、)的图象：保留y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.oxy【3】说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并
4、画出它们的示意图.变式训练指数函数的图象及应用【例3】设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值为14，求a的值.指数函数的性质及应用1.对数的概念(1)对数的定义如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_________,其中____叫做对数的底数,____叫做真数.Nx=logaNa对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)_______常用对数底数为__________自然对数底数为__________lnNlgNlogaN(2)几种常见对数10e2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质
5、①负数和零没有对数;②logaa=1；③loga1=0.(2)积、商、幂的对数运算法则：(a>0,且a1,M>0,N>0)2.对数的性质与运算法则(3)对数的重要公式1)对数的换底公式3)四个重要推论2)对数恒等式函数y=logax(a＞0且a≠1)图象定义域值域单调性过定点趋势取值范围(0,+∞)R增函数(1，0)底数越大，图象越靠近x轴01时,y>000x>1时,y<0底数越小，图象越靠近x轴(1，0)减函数R(0,+∞)3.对数函数图象与性质指数函数y=ax与对数函数_________互为反函数,它们的图象
6、关于直线_________对称.y=logaxy=x4.反函数5.第一象限中,对数函数底数与图象的关系图象从左到右,底数逐渐变大.例4.方程的解有__个.3xyo12图象应用问题【1】方程的解有__个.2【2】函数的图象恒过点_______.oxy练一练【3】已知0＜a＜1，方程a
7、x
8、=
9、logax
10、的实根个数是_______个．【点评】当判断方程f(x)=g(x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像的交点的个数．1oxy2练一练对数函数的图象与性质作出函数y＝log2x的图象,将其关于y轴对称得到函数y=log2
11、
12、x
13、的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y=log2
14、x+1
15、的图象(如图所示).由图知,作一些复杂函数的图象,首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来.一般是先作出基本函数的图象,通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象.04数形结合思想在对数函数中的应用(14分)已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．求证:(1)函数f(x)的图象总在y轴的一侧；(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.[8分]说到数形结合思想，我们更多的会想到以“形”助“数”来解决问题．事实上，本题是以“数”来说明“形”的问题，
16、同样体现着数形结合的思想．本题的易错点是：①找不到证明问题的切入口．如第(1)问，很多考生不知道求其定义域．②不能正确进行分类讨论．若对数或指数的底数中含有参数，一般要进行分类讨论.xy的图象.O一般地，函数叫做幂函数(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y
17、y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x
18、x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质幂函数的性质21xy=幂函数的性质1、求函数的单调区间，并指出其单调性
19、.设y=f(t),t=g(x)，则（1）当f(t)和g(x)的单调性相同时，f[g(x)]为增函数；（2）当f(t)和g(x)的单调性相反时，f[g(x)]为减函数；对号函数(a>0)的性质及应用.函数(a>0)的大致图像xy0获取新知利用所掌握的函数知识,探究函数(a>0)的性质.1.定义域2.奇偶性(-∞,0)∪(0,+∞)奇函数f(-x)=-f(x)3.确定函数(a>0)的单调区间⑴.当x∈(0,+∞)时,确定某单调区间⑵.当x∈(-∞,0)时,确定某单调区间综上,函数(a>0)的单调 区间是单调区间的分界点为:a的平方根5.函数(a>0)的值域
20、运用知识1.已知函数2.已知函数,求f(x)的最小值,并 求此时的x值.3.建筑一个容积为80
