新课标人教A版必修四《三角函数的化简、求值与证明》练习题

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1、三角函数的化简、求值与证明—、只冋1、2角矗数式的化简：(1)常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。(2)化简要求：①能求出值的应求幽值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类：(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键

2、在于“变角”，如q=丿-0,2g=(q+0丿+(©-0丿等，把所求角用含己知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；(3)给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。3、三角等式的证明：(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”;(2)三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。二、基本训练1、已知&是第三象限角，H+c%

3、,那么也

4、2&等于2V22、函数y=-sin2x-V3cos1x+—的最小正周期2A、2^2B、C、D、B、兀3、tan70'cos10°(Titan20’一1)等于B、2C、-1A、1D、-24、已知sina-dcosa=―(m4),则实数加的取值范围是4一m5、设0vav/r,sino+cosQ=*,贝ijcos2a=6.(山东)己知cos(g—兰)+sina二羊则sin(cr+—)的值是6564(叫三、例题分析12.例2、设cos(x+—)42cos4x-2cos2x+例1、化简：2tan(—-x)sin2(—+x)44例3、求证

5、：沖(2g+0)_2c°s©+0)=皿.sinasina例4、(浙江卷)已矢II函数/(x)=—a/3sin2x+siaxcosx・(I)求A~~~)的值；(II)设7t),X~)=~~~~~f6242四、作业同步练习三角函数的化简、求值与证明7龙-sin2x+2sin2x

6、且a、,则Q+0等于()D^——或——33A、B、2a/2D、—C、兰或一空333化简(1+sinx)［——'*2tan(—一—)］为2cos2(^-

7、)42B、cosxA、B、A、sinxC、tanxD、cotx(全国卷)2sin2°cosZ1+cos2gcos2q(D)*371cos2a=~—，贝'Jtan(—+2a)(全国卷)设。为第四象限的角，若业色二旦，则tan2a=sina5(A)tana(B)tan2a(C)l(2010全国卷1理数)已知a为笫三象限的角,(北京卷)己知tan已知tan(彳+0)=3,已知A、B为

8、锐角,分2,则tana的值为,tan(书)的值为则sin2^-2cos2&的值为口满足tanAtanB=tanA4-tan+1,贝Ocos(A+B)=(a1+tan—24广1+sincr求址：l-2sin2—1-tan—22,sin26r+2sin2a「兀兀、、申中‘士一.甘［士已矢口=k(—

9、3，已知tanatan0=(2010北京理数)求(2-cos2a)(2-cos2的值。已知函数/(X)=2

10、cos2x+sin2x-4cosx。jr)求/=(—)的值；15(2010天津理数)已知函数/(x)=2V3sinxcosx+2cos2x-l(xGR)(I)求函数/(x)的最小正周期及在(II)求/(x)的最大值和最小值。TT67T7T区间0,-上的最大值和最小值；(II)若/(XO)=-,XOG,求cos2x0的值。516.(2010湖北理数)已知函数f(x)=cos(—+x)cos(—一兀),g(x)=—sin2x-—3324(I)求函数f(x)的最小正周期；(ID求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值，并求使h(x

11、)取得最大值的x的集合。三角函数的化简、求值与证明答案:基本训练、1、A2、3、D4、[-1,-]5、例题、例］、—cos2x2例2、一

12、

13、例3、略例4、（I）25兀——cos=066(II)/(X)=^y-COS2x-J¥+*心・・・/（新a、屈1•:——cos”+—sin