[法律资料]§61数列的概念与简单表示法

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1、山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义数列的概念与简单表示法数列基本概念基本数列求和应用数列定义及分类数列通项公式数列递推公式等差数列等比数列定义通项、和公式判定与证明性质求通项累加(乘)法构造法an与Sn的关系分组求和法错位相减法裂项相消法倒序相加法分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数______无穷数列项数______按项与项间的大小关系分类递增数列an+1___an其中n∈N*递减数列an+1___an常数列an+1___an按其他标准分类有界数列存在正数M，使

2、an

3、≤M摆动数列an的符号正负相间,如1,-1,1,-1,

4、…有限无限><1.数列的定义按照___排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_______.一定顺序2.数列的种类=忆一忆知识要点项3.数列的表示法：数列有三种表示法,它们分别是__、_________和____.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.列表法图象法解析法序号nan=f(n)忆一忆知识要点BC题号答案12345由数列的前几项归纳数列的通项公式先观察各项的特点,然后归纳出其通项公式,要注意项与项数之间的关系,项与前后项之间的关系．由数

5、列的前几项归纳数列的通项公式由数列的前几项归纳数列的通项公式(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．已知数列的递推公式求通项公式已知数列的递推公式求通项公式已知数列的递推公式求通项公式已知数列的递推关系,求

6、数列的通项时,通常用累加、累乘、构造法求解．当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现_____＝f(n)时，用累乘法求解．由an与Sn的关系求通项an由an与Sn的关系求通项an13用函数的思想方法解决数列问题(1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决．(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取．(3

7、)易错分析：本题易错答案为k>－2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数.13用函数的思想方法解决数列问题1．求数列通项或指定项．通常用观察法(对于交错数列一般用(－1)n或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法．2．强调an与Sn的关系：3．已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握．一般有三种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)“an＋1＝pan＋q”这种形式通常转化为an＋1＋λ＝p(an＋λ)，由待定系数法

8、求出λ，再化为等比数列；(3)逐差累加或累乘法．1．数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．2．根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．作业布置作业纸:课时规范训练:P.1-2预祝各位同学，2013年高考取得好成绩!一、选择

9、题二、填空题题号123答案CBDA组专项基础训练题组三、解答题(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)．∴从第7项起各项都是正数．一、选择题二、填空题题号123答案DBAB组　专项能力提升题组三、解答题例1.已知数列解:设(1)求第10项;(2)是该数列的项吗?(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内;(4)在区间内有无数列中的项?所以不是该数列的项.例1.已知数列解:(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内;(4)在区间内有无数列中的项?所以n=2时上式成立.在区间内.【3】已知数列{an}满足则a2011等于

10、()【1】根据右面的框图得到数列{an},则数列{an}的所有项依次为_______________.C【2】A.0B.1C.2【4】数列{an}的通项公式为an＝log2(n2＋3)-2,则