线性代数n维向量

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1、第一节ｎ维向量一ｎ维向量三应用举例二向量的运算四向量组与矩阵确定小鸟的飞行状态，需要以下若干个参数：小鸟重心在空间的位置参数小鸟身体的水平转角θ小鸟身体的仰角ψ鸟翼的转角ψ所以，为确定小鸟的飞行状态，会产生一组有序数组１、引入一、n维向量（Vector）小鸟身体的质量m鸟翼的振动频率ｔ还有…２、定义n个数　　　　　组成的有序数组称为一个n维向量，其中　称为第　个分量（坐标）.记作如：n维向量写成一行，称为行矩阵，也就是行向量，如：记作α,β,γ.n维向量写成一列，称为列矩阵，也就是列向量，（RowVector）（ColumnVector）注意１、行向量和列

2、向量总被看作是两个不同的向量；２、行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；３、当没有明确说明时，都当作实的列向量.2、元素全为零的向量称为零向量（NullVector）.3、长度为１的向量称为单位向量（IdentityVector）.4、维数相同的列（行）向量同型.元素是复数的向量称为复向量（ComplexVector）.３、几种特殊向量1、元素是实数的向量称为实向量（RealVector）.5、对应分量相等的向量相等.４、向量与矩阵的关系其第ｊ个列向量记作m个n维行向量.按行分块按列分块n个m维列向量.其第i个行向量记作矩阵与向量的关系中注意什么是向

3、量的个数、什么是向量的维数，二者必须分清.二、向量的运算1、加法规定2、数乘规定称为数k与向量α的数量积.向量的加法与数乘合称为向量的线性运算.称为α与β的和向量.称为α与β的差向量.4、乘法对于n维行向量为一阶方阵，即一个数.为n阶方阵；3、转置5、运算规律（1）（交换律）（2）（结合律）（3）（4）（5）（减法）(设α,β,γ均是n维向量,λ，μ为实数)（6）（7）（8）（9）特别三、应用举例例１设n维向量　　　　　　　　　　，矩阵，其中Ｅ为设n阶方阵，证明：证明：若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如四、向量组、矩阵、线

4、性方程组向量组　　　　　　　称为矩阵Ａ的列向量组.对于一个矩阵有n个m维列向量.记作：向量组　　　　　　　　为矩阵Ａ的行向量组．类似的，矩阵有m个n维行向量.反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.n个m维列向量所组成的向量组构成一个　　　矩阵.m个n维行向量.所组成的向量组也构成一个　　　矩阵.矩阵与向量组之间一一对应．线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．即或