线性代数之3.1-n维向量课件.ppt

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1、第一节n维向量第三章二、线性相关性四、向量组的秩一、向量、向量组三、最大线性无关组五、小结定义分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，一、向量、向量组维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用　　等表示，如：维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用　　等表示，如：规定行向量和列向量都按照矩阵的运算规则进行运算.若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如向量组,,…，　称为矩阵A的行向量组．反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.线性方程组的向量表示方程组

2、与增广矩阵的列向量组之间一一对应．定义１线性组合向量能由向量组线性表示．定理1定义２向量组能由向量组线性表示向量组等价．向量组之间的等价关系具有下述性质：（2）对称性（1）反身性（3）传递性注意定义３二、线性相关性则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．（其中至少有一个向量可以由另两个向量线性表示）定理　向量组（当时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示．证明充分性设中有一个向量（不妨设）能由其余向量线性表示，则有故因这个数不全为0，故线性相关.必要性设线性相关，则有不全为0的数　　　　　　使因

3、中至少有一个不为0，不妨设　　　则有即能由其余向量线性表示.定理2下面举例说明定理的应用.解例１解例２分析证定理3证明说明定理3证明定理3证明说明定理3证明定义１最大线性无关向量组最大无关组三、最大线性无关向量组说明定理１四、向量组的秩结论说明事实上定理２推论1推论2推论3推论4证明：由题设可知证明：由题设可知且即得证推论5由此可得:3.最大线性无关向量组的概念：最大性、线性无关性．4.矩阵的秩与向量组的秩的关系：矩阵的秩＝矩阵列向量组的秩＝矩阵行向量组的秩5.关于向量组秩的一些结论6.求向量组的秩以及最大无关组的方法：将

4、向量组中的向量作为列向量构成一个矩阵，然后进行初等行变换．四、小结１.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；2.线性相关与线性无关的定义及其判定方法证注意思考: