1999-2000学年第二学期高等数学B（Ⅱ）期末考试试卷（B卷）答案

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1、北方交通大学1999-2000学年第二学期高等数学B（II）期末考试试卷（B卷）答案一・填空题（本题满分15分，每道小题3分），请将合适的答案填在空中.1.函数z=J兀-77的定义域为.Az2.设二元函数z=z（兀，）»由方程2xz-2xyz+ln（xyz）=0所确定，则亍=dx1yfx4y[x3.交换累次积分的顺序j6k

2、/(x,y)dy+J6kj/(x,y)dy=0-V7Ia-24.若。>0,h>()f则级数£y+ya+q…$山+y在幺(b+l)(2b+l)…(肪+1)5.设方程/-2/-3y=/(x)有特解)「，则它的通解为答案

3、：1•x>yj~y,yn0；2.—兀时发散.3.2y+2JdyJ/(x,y)dx；T?5.y^C,e'=呷、｛a

4、小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效.'2.22_r1.曲线厂：Xy+Z=在点（l,-2,1）处的切线一定平行于.x+y+z=0（A）.xOy平面；（B）.yOz平面；（C）.zOx平面；（D）.平面x+y+z=0•(A).0y(-1)"2“+i^(2n-l)!(2n+l)(―00);幺(2—l)!(2n+l)(C).Y(j)“严】(—OOVX<+°°)；台(2农+1)伽+1)(D).y(一

5、1)"兀2“+i幺(2n+l)!⑵7+1)(―8<兀v0,0

6、>0/12+xyfii+.f；……7三.(本题满分7分〉其中D是rti圆周/+》，2=1及坐标轴所圉成的在第计算”JlgGy一象限内的闭区域.解：作极坐标变换x=厂cos©y=rsin&则有odx7C1•2—arcsinr+-71-r41、22o20丿rdr二.（本题满分8分）证明：曲面=/（。工0为常数）上任意点处的切平而与三个坐标面所形成的四面体的体积为常数.解：令F（兀，y,z）=xyz-o'2则F：=yz,F：=xz,F；=xy设&o，刃），z°）为曲面xyz=aduu+x——dx±的任意一点，则在该点处的切平面方程为X）Zo

7、（兀一％）+EZo（y-儿）+勺〉'oC一Z。）=0……4化为截距式，有—+^-+—=13兀03儿3z0所以，所求四面体的体积为]99V=-13x0•3•3z0

8、=-1x0y0z01=-a3……8oZ2即所求体积为常数.三.（本题满分8分〉求微分方程x^=y（y-x）的通解.dx解：原方程化为—=—In—,dxxx这是一个齐次方程，令y二似，则d=i（+x迴,代入原方程，得dxdx分离变量，得事J二冬u(u-})x积分，得ln(lnw-l)=lnx+lnC,即lnw-1=Cr代回原变量，得2=eCv+,,X因此所求通解为y

9、二壮如二.（本题满分8分）求函数y)=Sx4+y2x2+y2=0的全微分，并研究在点（0,0）处该函数的全微分是否存在?解：当（兀‘dz=^-dx--ox(o.9/一d}_2xy(y2一%4lx+(x6一x2y2)dy在原点（o,o）处，总o,0）“訂（°+3°）」°，叭lim•xAxt（）心Axt（）总0,0）巳严°+g（o,0）占O一心o-Av△yAytO△z*(O+3O+Ay)-/(O,O)=(芽鳥2'。二J(心)2+(V)2则有向/一灿°)"於讪刊叫(铲(他.一.,EPPT0(心)+(△/J(心)2+(Ay)2令Ay=Ax

10、,则有rAz-/；(O,O)ZLr-/；(O,O)Ayr(Ax)31lim:=lim-~~~77・-7==g山T)p心t()(心)+(心)“J2・Ax所以，函数f(x,y)在点(0,0)处不可微.……八.（本题满分8分）