第十六届华罗庚少年数学邀请赛初赛试题(小学组)

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1、第十六届华罗庚少年数学邀请赛初赛试题（小学组）           （时间：2011年3月19日10:00-11:30）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确答案，请将表示正确答案的英文字母写在每题的横线上。）1．若连续的四个自然数都是合数，那么这四个数之和的最小值为_____。A．100 B.101   C.102  D.103分析与解:倒推法.连续四个数都是合数,从选项来看,四个数的和应在100附近,假设是100,其中的一个数是25,依次选4个数,24,25,26,27.符合要求,所以选C.2．用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：现在，去掉“”的左下侧一根，就成了数字

2、“”，我们称“”对应1；去掉“”的上下两根和左下角一根，就成了数字“”，我们称“”对应3。规定“”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出____个不同的数字。A．10  B.8  C.6  D.5分析与解:C3．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于_____。A． B. C.  D.分析与解:D4．老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？”张：“没有人。”李：“一个人。”王：“二个人。”赵：“三个人。”刘：“四个人。”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没有复习的人说的话都是假话。那么，昨天这5个人中复习数学的有____个人。A

3、．0  B.1  C.2   D.3分析与解:B。矛盾排除法5．如右图所示，在7×7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会。所用时间总和最小的格点是_____。A．M   B.N  C.P  D.Q分析与解:N点。选B6．用若干台计算机同时录入一步书稿，计划若干小时完成。如果增加3台计算机，则只需原定时间的75%；如果减少3台计算机，则比原定时间多用小时。那么原定完成录入这部书稿的时间是_____小时。A． B.C. D.分析与解:A。增加3台机器，只需原定时间的75%，说明现在的工作效率是原来的，3台机器的

4、工作效率相当于原来所有机器的，减少3台机器，工作效率只有原来的，时间比原来多用（－1），多用小时，所以原来完成录入这部书的时间是÷（－1）=小时。二、填空题（每小题10分，满分40分）7．右图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有_____个，分析与解:如图8个。面积为4的正三角形边长为正六边形相对的两个顶点连接而成的线段，每个正六边形共有三个这样的线段，其中水平方向的线段无法找到第三个正六边形顶点形成正三角形，其它两个线段可分别找到一个顶点，故以每个正六边形的两个顶点形成的面积为4的正三角形有2个，共有8个。8．甲、乙两车分别从A、B两

5、地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇。那么乙从B到A共需____分钟。分析与解:甲走2.5小时的路程乙走了3.5小时，这样甲走3小时的路程乙需要3×（3.5÷2.5）=4.2小时，走完全程需要7.2小时，一共需要432分钟。9．如右图所示，梯形ABCD的面积为117平方厘米。AD∥BC，EF=13厘米，MN=4厘米，又已知EF⊥MN于O。那么阴影部分的总面积为_____平方厘米。   分析与解:△AFD与△BEC的面积和等于梯形的面积（他们的面积都等于梯形的上底加下底的和乘高除以2），是117平方厘米。减去2个四边形EMNF

6、的面积就刚好等于阴影部分的面积，所以阴影部分的面积是117－13×4（÷2×2）=65平方厘米。10．在右边的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数的最大值是______。 分析与解:1769. 千位上“华”为1，千位上有1个进位，百位上要使“杯”最大，首选“十”要最小为2（不能为0、1），百位上进位要尽可能小，进位为1，故“杯”为7，十位上要使“初”最大，则“兔”和“六”要尽可能小，故“六”为0，兔为3，十位上有2个进位，故“初”为11-3-0-2=6，剩余个位上数字为4、8、9，其中“赛”取最大数9，答案为“1769”。