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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数I第14练函数模型及其应用练习理训练目标（1）函数模型应用；（2）审题及建模能力培养.训练题型函数应用题.解题策略（1）抓住变量间的关系，准确建立函数模型；（2）常见函数模型：一次函数、二次函数模型；指数、对数函数模型；y=ax+~^函数模型.1.（2016•扬州模拟）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量*吨）Z
2、间的函数关系可近似地表示为：尸討一200/+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2.某化工厂引进一条先进的生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量班吨）之间的函数关系式可以近似地表示为/=--48^+8000,已知此生产线年产量最大为0210吨.（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产胡平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润
3、是多少？3.（2016•镇江模拟）经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格f⑺（元与时间"天）的函数关系近似满足rtf）=ioo（i+-）^为正常数），日销售量g&）（件）与时间"天）的函数关系近似满足g&）=125—
4、L25
5、,且第25天的销售金额为13000元.（1）求实数R的值；（2）试写出该商品的日销售金额炉⑺关于时间H1WW30,胆N）的函数关系式；（3）该商品的日销售金额炉&）的最小值是多少？2.某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内
6、全部销完.公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系.p"万件V/万件订销售利润/元602040"天030必族1可2山)；庆国外市场①国内市场②③(1)分别写出国外市场的日销售量f(Z)与上市时间［的关系及国内市场的日销售量g(Z)与上市时间广的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理rti.答案精析I.解设该单位每月获利为S元,则5=1
7、00^-7=100^-伊-200/+80000)12.=-p+300%-80000=一1匕一300)2—35000,因为400^a<600,所以当^=400时，S有最大值一40000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损.2.解⑴由题意，得每吨平均成本为伽元),=100(1+*)(125-1£一25
8、)100方+号+101,1W广<25,reN,=<1001494150t,25W广W30,teN.⑶①当1WY25时，因为十+号$20,所以当t=10时，讹）有最小值12100；150②当25WrW30时，因为~一广在［25
9、,30］上单调递减,所以当广=30时，讹）有最小值12400.100因为12100<12400,所以当广=10时，该商品的口销售金额炉（£）収得最小值为元・4.解（1）图①是两条线段，由一次函数及待定系数法,得Af)=1仁0WS30,一6方+240,30<^40.图②是一个二次函数的部分图象，2故g（t）=—京#+6方（0W圧40）.（2）每件样品的销售利润力&）与上市时间十的关系为3f,0WrW20,60,2010、W30,60(_滸+240)30GW40.当0WEW20时，F(t)=3(—箱严+80=—箱尸+24尸，27.(27:■F(十)=—■广+48十=(48—fI0,•"⑺在［0,20］上是增函数,：・Mt）在此区间上的最大值为尸（20）=6000<6300.当20GW30吋，F（t）=60（—帶尸+8由厂（右）=6300,得3#—160F+2100=0,70解得广=亍（舍去）或Q30.当30GW40时，皿）=60（—滸+240）.由尸（"在（30,40］上是减函数，得A（f）11、07J元，为上市后的第30天.48X8000-48=32,3xyonnn当且仅当二=——，即^=200时取等号.ox•••当年产量为200吨时，每吨产
