《测量平差》教案第三章协方差传播律及权（武汉大学版）

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1、《测量平差》教案第三章协方差传播律及权第一节数学期望的传播律£(C)=C;E(CX)=CE(X);E(X

2、+X2+…+X”)二E(XJ+E(X2)+…+E(X“);当Xj相互独立时(匸1,2,…,n),E(X“X2,…,XJ=E(XJE(X2)・・・E(XJ第二节协方差传播律协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。一误差的传递1、线性函数课差的传递y=flxl+f2x2+...+fnxn+f0△丫=—+加勺+…推导上述公式，讲解式中符号的含义2、非线性函数误差的传递Y=f(XlX2…心)+AA.t2+•••+/”△陰推导上述公式，讲解式中

3、符号的含义3、函数向量误差的传递Y=FX+F0Y=F(X)AY=FAx讲解式中符号的含义，强调矩阵表达式与纯量表达式之间的相互表式二、协方差的传递1、基木公式函数向量Y=F(X)Z=K(X)其误差向量为AZ=KAX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为Dy=FDxFtD产KDxKtDyz=FDxKtD7Y=KDxF1证明第一、第三式，并说明同理可证二、四式。2独立观测量函数的方差传递/FDxFr=f»f»^f^讲解式中符号的含义，说明公式应用的条件，强调公式的重耍性。3、分块向量函数向量的方差传递Z=Z+rJx_Y川DxDxy'Dz=Ft,r%Dxr.tr.r证

4、明上式，对阵中元素加以说明，给出两向量不相关时该矩阵的形式。通过五个典型例题的讲解说明方差■协方差传播公式的应用方法和计算中需注意的问题。小结：协方差传播律是观测值（向量）与英函数（向量）之间精度传递的规律，用其解决观测值两数（向量）的精度评定问题。木节重点是利用协方差传播律解题的方法和步骤，以及只有一个观测值函数，且观测值之间不相关时的协方差传播公式的应用。笫三节协方差传播律的应用1、水准测量的精度绘制具冇N个测站的水准高差示意图，应用协方差传播公式导出高差中误差计算公式:E=俯站进一步导出S公里观测高差的屮课差计算公式：举例说明公式的应用。2、同精度独立观测值

5、的算数平均值的精度由算术平均值公式，应用协方差传播公式导出其屮谋差计算公式举例说明公式的应川。3、若干独立谋差的联合影响即观测结果的方差，等于各独立谋差所对应的方差之和。4、平面控制点的点位精度绘支导线略图，求耒知点点位中误差，用两种方法求解。解法一：（1）、列函数式（2）线性化（3）应用协方差传播公式计算坐标方差（4）计算点位方差解法二：利川纵向方差和横向方差进行计算。小结：本节的重点内容为水准测量高差和同楮度独立观测算数平均值的楮度计算问题，应熟记计算公式，能熟练应用公式进行和关计算。第四节权与定权的常用方法一、权的定义权是衡量各观测值在平差结果中应起作用大小

6、的数值。2P=^（21,2,.../）6Pi为观测值Lj的权，云是可以任意选定的比例常数。观测值的权与观测值的方走成反比。二、单位权方差权的作用是衡虽观测值的相对精度，称其为相对精度指标。确定一组权时，只能用同一个。0'令。产。0，则得：22D———1Li2—2—丄b6上式说明bi是单位权（权为1）观测值的方差，简称为单位权方差。凡是方差等于的观测值，其权必等于1。权为1的观测值，称为单位权观测值。无论si取何值，权之间的比例关系不变。举例（例仃）、例（2））讲解。三、测量中常用的定权方法1、水准测量的权（1）、用测站数定权（山地、起伏较大的丘陵）利用用测站数计算

7、高差中误差的公式和权的定义式导出利用测站数定权的公式。Ph=N解释式中符号的含义。（2）、用路线长度定权（平地）利用用路线长度计算高差中误差的公式和权的定义式导出利用路线长度定权的公式。解释式中符号的含义。举例（例⑶、例⑷、例（5））讲解。2、距离量测的权距离长度可通过钢尺丈量或测距仪测距得到。卜•血分别讨论两种情况下的定权方法。1）钢尺量距的权P=—匕s解释式中符号的含义。2）测距仪测距的权Ps=46as~b标称+°■标称S106解释式中符号的含义。3、等精度观测算术平均值的权利用等精度独立观测值算术平均值的方差计算公式和权的定义式导出利用观测次数定权的公式Ps

8、=c说明公式中符号的含义。小结：权是用来衡量观测成果的相对精度的，单位权方差可以根据计算方便任意选定，但观测值之间的比例关系不变。水准测量的权与测站数或路线长度成反比；钢尺量测的权与距离长度成反比，光电测距的权用定义式计算，其中测距方差山固定误差和比例误差两项组成；等精度算术平均值的权与观测次数成正比。应熟记定权公式，明确公式中各符号的含义,掌握利用公式解题的方法。第五节协因数和协因数传播律一、协因数定义协因数Qu=(yj6；T/Pii=12…，n权可表示为Pi=1/Q“方羌和标准旁可表式为二、协因数阵1、n维随机向量X的协因数阵定义互协因数：Qij=&&利用方差

9、协方差与协