2019版高中数学人教B版必修2：模块综合检测 含解析

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1、模块综合检测(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c的位置关系为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面解析：a与c可以相交、平行或异面,分别如图中的①,②,③.答案：A2已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是(　　)A.1或3B.1或52C.3或52D.1或

2、2解析：当k=3时,l1:-2y+1=0,l2:-2y+3=0,显然平行;当k=2时,l1:-x+1=0,l2:-2x-2y+3=0,显然不平行;当k≠3,且k≠2时,要使l1∥l2,应有(k-3)2(k-3)=4-2k-2≠13⇒k=52.综上所述k=3或k=52,故选C.答案：C3由三视图可知,该几何体是(　　)A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析：由三视图知该几何体为四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为直角梯形.答案：B4在直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为(　　)A.(5,-3

3、)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)解析：过P(2,1)向此直线引垂线,其垂足即为所求的点,过点P作直线3x-4y-27=0的垂线方程为4x+3y+m=0.因为点P(2,1)在此垂线上,所以4×2+3×1+m=0.所以m=-11.由3x-4y-27=0,4x+3y-11=0,联立求解,得所求的点的坐标为(5,-3).答案：A5若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(　　)A.21B.19C.9D.-11解析：圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+

4、(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=25-m,由两圆相外切,得

5、C1C2

6、=r1+r2,即1+25-m=5,解得m=9.故选C.答案：C6某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是(　　)A.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm3解析：此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的,其体积为6×4×3+12×3×4×3=90(cm3).答案：B7若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是(　　)A.2B.3C.4D

7、.6解析：圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,则圆心为(-1,2),半径为2.因为圆关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,点(a,b)到圆心的距离为d=(a+1)2+(b-2)2=(a+1)2+(a-3-2)2=2a2-8a+26=2(a-2)2+18.所以当a=2时,d有最小值18=32,此时切线长最小,为(32)2-(2)2=16=4,故选C.答案：C8一块石材表示的几何体的三视图如图,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半

8、径等于(　　)A.1B.2C.3D.4解析：由三视图可知,石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半),则可知能得到的最大球为三棱柱的内切球.由题意可知主视图三角形的内切圆的半径即为球的半径,可得R=6+8-102=2.答案：B9垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=4相切于第三象限的直线方程是(　　)A.x+y+22=0B.x+y+2=0C.x+y-2=0D.x+y-22=0解析：由题意设所求直线方程为y=-x+k(k<0),又圆心(0,0)到直线y=-x+k的距离为2,即

9、k

10、1+1=2,∴k=±22,又k<0,∴k=-2

11、2.故直线方程为y=-x-22,即x+y+22=0.答案：A10如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为1的线段PQ在棱AA1上移动,长为3的线段MN在棱CC1上移动,点R在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN的体积是(　　)A.12B.10C.6D.不确定解析：设四棱锥R-PQMN的高为d,则d=322,S四边形PQMN=12×(1+3)×32=62,VR-PQMN=13S四边形PQMN·d=13×62×322=6,故选C.答案：C11已知点A,B,C,D为同一球面上的四点,且AB=AC=

12、AD=2,AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB,则这个球的表面积是(　　)A.16πB.20πC.12πD.8π解析：这四点可看作一个正方体的四个顶点,且该正方体的八个顶点都在球面上,即球为正方体的外接球,所以23=2R,R=3,S=4πR2=12π,故选C.答案：C12已知A(-2,0),B(0,2),