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《2019版高中数学人教B版选修4-4：第二章 参数方程 检测 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章检测(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线x=3+tsin70°,y=-tcos70°的倾斜角为( ) A.20°B.70°C.110°D.160°解析:令t'=-t,直线的参数方程化为x=3+t'cos160°,y=t'sin160°.故直线的倾斜角为160°.答案:D2极坐标方程ρ=cosθ和参数方程x=-1-t,y=2+3t所表示的图形分别是( )A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线
2、、直线解析:∵ρ=cosθ,∴x2+y2=x表示圆.∵x=-1-t,y=2+3t,∴3x+y+1=0表示直线.答案:A3椭圆x=3cost,y=4sint(0≤t≤2π)的离心率是( )A.74B.73C.72D.75答案:A4已知三个方程:①x=t,y=t2;②x=tant,y=tan2t;③x=sint,y=sin2t(都是以t为参数),则表示同一曲线的方程是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:①②③的普通方程都是y=x2,但①②中x的取值范围相同,都是x∈R,而③中x的取值范围是-1≤x≤1.答案:B5若直线x=tco
3、sα,y=tsinα与圆x=4+2cosθ,y=2sinθ,0≤θ≤2π相切,则直线的倾斜角为( )A.π6或5π6B.π4或3π4C.π3或2π3D.-π6或-5π6解析:直线的普通方程为y=tanα·x,圆的普通方程为(x-4)2+y2=4,由于直线与圆相切,则
4、4sinα
5、sin2α+cos2α=2,即
6、sinα
7、=12.∴tanα=±33,∴α=π6或5π6.答案:A6设曲线C的参数方程为x=2+3cosθ,y=-1+3sinθ(0≤θ≤2π),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l的距离为71010的点的个数为(
8、 )A.1B.2C.3D.4解析:曲线C的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d=
9、2+3+2
10、10=71010,且3-71010<71010,故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点.答案:B7若x=x0-3λ,y=y0+4λ(λ为参数)与x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t为参数)表示同一条直线,则λ与t的关系是( )A.λ=5tB.λ=-5tC.t=5λD.t=-5λ解析:比较x-x0,得-3λ=tcosα
11、,比较y-y0,得4λ=tsinα,消去α的三角函数,得25λ2=t2,得t=±5λ,借助于直线的斜率,可排除t=-5λ,所以t=5λ.答案:C8直线l1:x=1+tcosα,y=2-tsinα,如果α为锐角,那么直线l1与直线l2:x+1=0的夹角是( )A.π2-αB.π2+αC.αD.π-α解析:直线l1可化为y-2=-tanα(x-1),l2的倾斜角为π2,l1的倾斜角为π-α.故l1与l2的夹角为π2-α.答案:A9设R>0,则直线xcosθ+ysinθ=R与圆x=Rcosθ,y=Rsinθ(0≤θ≤2π)的位置关系是( )
12、A.相交B.相切C.相离D.视R的大小而定解析:根据已知圆的圆心在原点,半径是R,则圆心(0,0)到直线的距离为d=
13、0+0-R
14、cos2θ+sin2θ=R,恰好等于圆的半径,所以直线和圆相切.答案:B10参数方程x=1t,y=1tt2-1所表示的曲线是( )解析:将参数方程进行消参,则t=1x,把t=1x代入y=1tt2-1中,得当x>0时,x2+y2=1,此时y≥0;当x<0时,x2+y2=1,此时y≤0.对照选项,可知D正确.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11设直线l1的参数方程
15、为x=1+t,y=1+3t,直线l2的方程为y=3x+4,则l1与l2间的距离为 . 解析:化l1为普通方程,l1:y=3x-2.故l1与l2间的距离为d=
16、-2-4
17、32+(-1)2=3510.答案:310512双曲线x=tant,y=sect的渐近线方程为 . 解析:化参数方程为普通方程,得y2-x2=1.故其渐近线为y=±x,即x±y=0.答案:x±y=013椭圆x2a2+y2b2=1的内接矩形的最大面积是 . 解析:如图,设椭圆参数方程为x=acost,y=bsint,设A(acost,bsint),t∈0,π
18、2,则S矩形=(2acost)(2bsint)=2absin2t,当2t=π2,即t=π4时,S矩形有最大值2ab.答案:2ab14圆的摆线上有一点(π,0),在满足条件的所有摆线的参数方程中
