2019版数学人教B版选修4-4训练：第二章 参数方程 检测 Word版含解析.pdf

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1、第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线的倾斜角为-A.20°B.70°C.110°D.160°解析:令t'=-t,直线的参数方程化为故直线的倾斜角为160°.答案:D--2极坐标方程ρ=cosθ和参数方程所表示的图形分别是A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析:∵ρ=cosθ,∴x2+y2=x表示圆.--表示直线.答案:A3椭圆≤t≤2π)的离心率是()AC答案:A4已知三个方程:都是以为参数则表示同一

2、曲线的方程是A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:①②③的普通方程都是y=x2,但①②中x的取值范围相同,都是x∈R,而③中x的取值范围是-1≤x≤1.答案:B5若直线与圆≤θ≤2π相切,则直线的倾斜角为()A或B或C或D.或解析:直线的普通方程为y=tanα·x,圆的普通方程为(x-4)2+y2=4,由于直线与圆相切,即

3、sinα

4、则∴tanα=或答案:A6设曲线C的参数方程为≤θ≤2π),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直-线l的距离为的点的个数为A.1B.2C.3D.4解析:曲线C的普通方程为(x-2)2+(

5、y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离且3d故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点.答案:B-7若为参数与为参数表示同一条直线则与的关系是A.λ=5tB.λ=-5tC.t=5λD.t=-5λ解析:比较x-x,得-3λ=tcosα,比较y-y,得4λ=tsinα,消去α的三角函数,得25λ2=t2,得t=±5λ,借助于直00线的斜率,可排除t=-5λ,所以t=5λ.答案:C8直线l如果为锐角那么直线与直线的夹角是1-AC.αD.π-α的倾斜角

6、为π-α.解析:直线l可化为y-2=-tanα(x-1),l的倾斜角为12故l与l的夹角为12答案:A9设R>0,则直线xcosθ+ysinθ=R与圆≤θ≤2π)的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.视R的大小而定解析:根据已知圆的圆心在原点,半径是R,则圆心(0,0)到直线的距离为d-恰好等于圆的半径,所以直线和圆相切.答案:B10参数方程所表示的曲线是-解析:将参数方程进行消参,则t把t代入y-中,得当x>0时,x2+y2=1,此时y≥0当x<0时,x2+y2=1,此时y≤0.对照选项,可知D正确.答案:D二、填空题(

7、本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11设直线l的参数方程1为直线的方程为则与间的距离为解析:化l为普通方程,l:y=3x-2.11--故l与l间的距离为d12-答案:12双曲线的渐近线方程为解析:化参数方程为普通方程,得y2-x2=1.故其渐近线为y=±x,即x±y=0.答案:x±y=0的内接矩形的最大面积是13椭圆解析:如图,设椭圆参数方程为设A(acost,bsint),t∈则S=(2acost)(2bsint)=2absin2t,矩形当2t即t时,S有最大值2ab.矩形答案:2ab14圆的摆线上

8、有一点(π,0),在满足条件的所有摆线的参数方程中,使圆的半径最大的摆线上,参数t对应的点的坐标为--解析:根据摆线的参数方程为参数),把点(π,0)代入可得⇒cost=1,则--sint=0,t=2kπ(k∈Z),∈Z),所以a-又a>0,所以k∈N,当k=1时,a取最大值为再把t代入+-得--答案:15已知直线l的参数方程为圆的参数方程为≤θ≤2π),则直线l被-圆C所截得的弦长为.解析:将直线l的参数方程化为普通方程,得l:2x+y-6=0,圆C的普通方程为(x-2)2+y2=4,则--故弦长为-圆心到直线l的距离d答案:

9、三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)如图,已知椭圆上任一点除短轴端点外与短轴两端点的连线分别交轴于两点求证·

10、OQ

11、为定值.证明椭圆的参数方程可设为0≤t≤2π.设M(2cost,sint),又B(0,-1),B(0,1),12则MB的方程为y+11令y=0,则x即

12、OP

13、-MB的方程为y-12则

14、OQ

15、-所以

16、OP

17、·

18、OQ

19、-故

20、OP

21、·

22、OQ

23、为定值4.17(8分)已知抛物线y2=2px(p>0)上存在两点A,B关于直线x+y-1=0对称,求p的取值范围.解:设抛物线

24、的参数方程为两点A(2≠t,2又A,B两点关于直线x+y-1=0对称,①则有-②--由②得t+t=1,代入①得12∴0