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《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第25讲 三角函数的图象与性质（一） 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第25讲 三角函数的图象与性质(一) 1．熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性及其最值．2．会判断简单函数的奇偶性，会求简单函数的单调区间及其周期．知识梳理1．用五点法作正弦、余弦函数的简图(1)y＝sinx图象在[0,2π]上的五个关键点坐标为：(0,0)， (，1) ，(π，0)， (，－1) ，(2π，0)．(2)y＝cosx图象在[0,2π]上的五个关键点坐标为：(0,1)，(，0)， (π，－1) ，(，0)， (2π，1) .2．三角函数的图象与性质(其中k∈Z)函 数y＝sinxy＝c
2、osxy＝tanx图 象定义域RR{x≠kπ＋，k∈Z} 值 域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－， 2kπ＋][2kπ－π，2kπ](kπ－， kπ＋)递减区间[2kπ＋， 2kπ＋][2kπ，2kπ＋π]最大值x＝2kπ＋时，ymax＝1x＝2kπ时，ymax＝1最小值x＝2kπ＋时，ymin＝－1x＝(2k＋1)π时，ymin＝－1热身练习1．函数f(x)＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是图中的(B) 由五点法知图象应经过(0,1)，(，0)，(π，1)，(，2)，(
3、2π，1)，可知应选B.2．函数y＝的定义域为(A)A．{x
4、x≠2kπ，k∈Z}B．{x
5、x≠(2k＋1)π，k∈Z}C．{x
6、x≠2kπ＋，k∈Z}D．{x
7、x≠2kπ＋，k∈Z} 由cosx≠1，得x≠2kπ，k∈Z，故定义域为{x
8、x≠2kπ，k∈Z}．3．当x∈[－，]时，函数y＝sinx＋cosx的值域为(D)A．[－1,1]B．[－，1]C．[－2,2]D．[－1,2] y＝2sin(x＋)，－≤x＋≤，－≤sin(x＋)≤1，所以－1≤y≤2.4．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为 1 . f(x)＝
9、sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ＋cosxsinφ－2sinφcosx＝sinxcosφ－cosxsinφ＝sin(x－φ)≤1.所以f(x)max＝1.5．函数y＝8cosx－2sin2x的最大值为 8 . y＝－2(1－cos2x)＋8cosx＝2cos2x＋8cosx－2，令cosx＝t，－1≤t≤1，y＝2t2＋8t－2＝2(t＋2)2－10，故t＝1时，ymax＝8. 三角函数的定义域函数y＝的定义域为____________．由2sinx－1≥0，得sinx≥，即＋2kπ≤x≤＋2kπ(k
10、∈Z)．故定义域为{x
11、＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}．{x
12、＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}(1)求三角函数的定义域，常转化为解三角不等式和三角方程，可借助三角函数的图象来求解．(2)解简单三角不等式的步骤：如sinx>a.第一步，作出y＝sinx的图象；第二步，作直线y＝a，在三角函数的图象上找出一个周期内(不一定是[0,2π])在直线y＝a上方的图象；第三步，确定sinx＝a的x值，写出解集．1．函数y＝的定义域为 {x
13、x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z} .由tanx－1≠0，得tanx≠1.所以x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z，故定义
14、域为{x
15、x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z}．三角函数的值域或最值求函数y＝4－3sin2x－4cosx的值域，其中x∈[－，]．y＝4－3sin2x－4cosx＝4－3(1－cos2x)－4cosx＝3cos2x－4cosx＋1＝3(cosx－)2－.因为x∈[－，]，所以cosx∈[－，1]．而∈[－，1]，所以当cosx＝时，ymin＝－.当cosx＝－时，ymax＝3×(－)2－4×(－)＋1＝.所以所求函数的值域为[－，]．三角函数的值域或最值问题常考的主要有两种类型，一种是化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)或y＝
16、Atan(ωx＋φ)，另一种是化为关于sinx，cosx或tanx的二次函数．第一种类型可利用三角函数的性质及不等式的性质求得，第二种类型可换元转化为二次函数，借助二次函数的性质求得．不管哪种类型，都要注意角的范围．2．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝cos(2x－)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈[－，]时，f(x)≥－.(1)f(x)＝cos2x＋sin2x－sin2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)证明：因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，所以s
17、in(2x＋)≥sin(－)＝－，所以当x∈[－，]时，f(x)≥－.三角函数的值域或最值的应用在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为_____
