2019年高考数学总复习检测第25讲　三角函数的图象与性质(一).pdf

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1、第25讲　三角函数的图象与性质(一)1．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则

2、MN

3、的最大值为(B)A．1B.2C.3D．2π

4、MN

5、＝

6、sina－cosa

7、＝2

8、sin(a－)

9、≤2.4π2．函数f(x)＝3sinx＋cos(＋x)的最大值为(C)3A．2B.31C．1D.213因为f(x)＝3sinx＋cosx－sinx2231＝sinx＋cosx22ππ＝sinxcos＋cosxsin66π＝sin(x＋)．6所以f(x)的最大值为1.π3．(2016·新

10、课标卷Ⅱ)函数f(x)＝cos2x＋6cos(－x)的最大值为(B)2A．4B．5C．6D．7π因为f(x)＝cos2x＋6cos(－x)2＝cos2x＋6sinx＝1－2sin2x＋6sinx311＝－2(sinx－)2＋，22又sinx∈[－1,1]，所以当sinx＝1时，f(x)取得最大值5.故选B.1ππ4．(2017·新课标卷Ⅲ)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为(A)5366A.B．1531C.D.551ππ(方法一)因为f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)53611331＝

11、(sinx＋cosx)＋cosx＋sinx522221331＝sinx＋cosx＋cosx＋sinx1010223336π＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，5553π6所以当x＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值.65πππ(方法二)因为(x＋)＋(－x)＝，3621ππ所以f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)5361ππ＝sin(x＋)＋cos(－x)5361ππ＝sin(x＋)＋sin(x＋)5336π6＝sin(x＋)≤.5356所以f(x)max＝.5ππ1－25．函数f(x)＝cos2x

12、＋sinx在区间[－，]上的最小值为.44215f(x)＝1－sin2x＋sinx＝－(sinx－)2＋，24ππ22因为x∈[－，]，所以－≤sinx≤，4422π2所以当x＝－，即sinx＝－时，42121－2f(x)min＝1－－＝.2226．如图，半径为R的圆的内接矩形周长的最大值为42R.设∠BAC＝θ，周长为p，则p＝2AB＋2BC＝2(2Rcosθ＋2Rsinθ)π＝42Rsin(θ＋)≤42R，4π当且仅当θ＝时取等号．4所以周长的最大值为42R.π7．(2015·天津卷)已知函数f(x)＝si

13、n2x－sin2(x－)，x∈R.6(1)求f(x)的最小正周期；ππ(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．34(1)由已知，有π1－cos2x－1－cos2x3f(x)＝－221131＝(cos2x＋sin2x)－cos2x2222311π＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．44262π所以f(x)的最小正周期T＝＝π.2ππππ(2)因为f(x)在区间[－，－]上是减函数，在区间[－，]上是增函数，3664π1π1π3且f(－)＝－，f(－)＝－，f()＝，346244ππ31所以f

14、(x)在区间[－，]上的最大值为，最小值为－.3442π8．(2016·湖北省八校第二次联考)若f(x)＝2cos(2x＋φ)(φ>0)的图象关于直线x＝对称，3π且当φ取最小值时，∃x0∈(0，)，使得f(x0)＝a，则a的取值范围是(D)2A．(－1,2]B．[－2，－1)C．(－1,1)D．[－2,1)π因为f(x)的图象关于直线x＝对称，32π2π所以＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)，33ππ因为φ>0，所以φmin＝，此时f(x)＝2cos(2x＋)．33πππ4π因为x0∈(0，)，所以

15、2x0＋∈(，)，2333π1所以－1≤cos(2x0＋)<，32π所以－2≤2cos(2x0＋)<1，3即－2≤f(x0)<1，因为f(x0)＝a，所以－2≤a<1，故选D.π39．若f(x)＝2sinωx(其中0<ω<1)在区间[0，]上的最大值为2，则ω＝.34ππ依题意有0≤ωx≤ω<，32π所以f(x)在[0，]上单调递增，3ππ3所以f(x)max＝f()＝2sinω＝2，所以ω＝.334π10．已知函数f(x)＝sin2ωx＋3sinωxsin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π.2(1)求ω的值

16、；2π(2)求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围．31－cos2ωx3(1)f(x)＝＋sin2ωx22311＝sin2ωx－cos2ωx＋222π1＝sin(2ωx－)＋.62因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，2π所以＝π，解得ω＝1.2ωπ1(2)由(1)得f(x)＝sin(2x－)＋.622πππ7π因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，36661ππ13所以－≤sin(