二元一次方程组应用题综合题-

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1、二元一次方程组应用综合分析仔细看例题，认真解习题，来后要抽考5道题二元一次方程组应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.解：设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数Xy10x+y10x+y

2、=x+y+9新两位数yX10y+x10y+x=10x+y+2710x+y=x4-y+9(x=解方程组ll0.v+x=10x+y+27,得卜=4,因此，所求的两位数是也.点评：与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之.习1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的丄壬，求这个两位数是多少？解：二、利润问题@2,—件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少？分析：

3、商品的利润涉及到进价、定价和卖出价。解：设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元,获利（0.9x-y）元，因此得方程0.9x-y二20%y；打八折时的卖出价为0.8x元,获利（0.8x-y）元，可得方程0.8x-y=10.答，此商品定价为200兀.点评：商品销售盈利百分?是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价.利润的计算一般有两种方法，一是：利润二卖出价-进价；二是：利润二进价X利润率（盈利百分【）・特别注意概念:（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。（2

4、）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润=售价-进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润4■进价xlOO%（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折；或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。习2,已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折,则可赚50元;若甲商品打6折，乙商品打

5、8折,则可赚30元,则甲、乙两种商品的定价分别是多少元？解设卬的定价为x元，乙的定价为y元.答：三、配套问题紗3、某厂生产校服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750米长的这种布料生产校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？解:设用x米做上衣，y米做裤子。x+^=75O±x2=2：x3依题意可列方程组：I?3rx=450300解这个方程组得:=300（套）答：用450米布料做上衣，用300米做裤子恰好配套。共能生产300套。习

6、3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？习4,学生9U人编成三组参加义务劳动，甲组与乙组人数比为3：2,乙组与丙组人数的比为7：5,问各组有多少人？解法一：解，将“甲组与乙组人数比为3：2乙组与丙组人数的比为7：5”中的比例化为“通比”，即3:2=21:14,7:5=14:10,于是甲乙丙三组人数之比为21:14:10设甲组21k人，乙组14k人，丙组1

7、0k人。依题意可列方程：21k+14k+10k二90,k=221x2=42（人）14x2=28（人）10x2=20（人）答：甲组42人，乙组28人，丙组20人。请你完成解法二：解，设甲组x人，乙组y人，则丙组（90-x-y）人。、行程问题@4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米.分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、

8、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？解，设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则3（x-y）=120x+y=120Ix-y=40,整理，得b+yi20x=80,解得答，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时.点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，