八年级数学“分式”小结与复习华东师大版知识精讲

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1、初二数学“分式”小结与复习华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：“分式”小结与复习二.重点、难点：1.重点：（1）分式及其基本性质；（2）分式的运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法；（4）零指数幂与负整数指数幂.2.难点：（1）分式方程转化为整式方程；（2）理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验；（3）列分式方程解决实际问题.三.知识梳理：（一）本章知识结构图：（二）主要知识回顾1.分式的基本性质（1）整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称叫做分式，对于任意一个分式，分

2、母都不为零。（2）分式无意义的条件：分式的分母=0；分式有意义的条件：分式的分母≠0。（3）分式的值为0的条件：分式的分母≠0，且分式的分子=0。（4）分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即（M为不为0的整式）.它是分式通分和约分的根据。2.分式的运算（1）分式的乘除法：实质是分式的约分。（2）分式的乘方：把分子、分母分别乘方。（3）分式的加减法：①同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；②异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，再加减。（4）分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，如

3、有括号，先算括号内的。（5）在进行分式的各种运算时：①分子、分母中的多项式能因式分解的，应先进行因式分解；②分式运算的结果要化成最简分式或整式。3.分式方程及其应用（1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。解分式方程的一般思路是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：①化简整理，确定分式方程的最简公分母；②分式方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；③解这个整式方程，求出整式方程的解；④验根，即将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为零.从而确定分式方程的根。解分式方程要注意：一是去分母不要漏乘不含分

4、母的项；另一个是不要忘了验根。（2）分式方程的应用分式方程的应用主要是列分式方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的。不同的是，因为有了分式的概念，所以表示量与量的相等关系的代数式不受整式的限制而已。列分式方程和列整式方程解应用题的联系与区别：①列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中数量间的等量关系，恰当地设出未知数，列出方程。②不同之处：所列方程是分式方程，最后的结果要进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，又要检验其是否符合题意。解分式方程是初中代数的主要内容之一，这不仅

5、表现在它是中考的必考内容，更重要的是利用分式方程可以解决许多实际问题，且在解方程中所体现出来的转化思想在许多情况下都要用到。复习时一定要掌握解分式方程的一般方法和解应用题的思路。（3）数的整数指数幂学习了零指数幂和负整指数幂，幂的条件扩大到整数的范围。只有非零数才有零指数幂和负整指数幂。零指数幂和负整指数幂主要应用于计算及用科学记数法表示绝对值小于1的数。4.数学思想归纳（1）类比思想：对于这一部分知识，类比思想一直贯穿始终，分式的概念、分式的基本性质、分式的通分、约分、异分母分式的加减乘除运算及混合运算都是与分数类

6、比来研究的。（2）转化思想：分式方程的求解需转化为一元一次方程；分式的加减运算的基本思路是将异分母分式的加减转化为同分母的加减等，多处运用了转化思想。数学中的转化有两种：一种是等价转化；另一种是条件转化，转化需要满足一定的条件。例如：在解分式方程时，在方程的两边同乘的整式必须不为零。正因为转化需要此种条件，所以根的检验才成为必要的步骤。【典型例题】例1.（1）若分式的值是零，则x=______。（2）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A.x≠－4且x≠－2B.x=－4或x=2C.x=－4D.x=2（

7、3）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.扩大2倍分析：（1）题考查了分式值为零的条件：有意义且分子为0；（2）分式有无意义只看分母；（3）根据分式的基本性质解题。解：（1）x=3；（2）选D；（3）选C.例2.（1）（2006年诸暨市）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A.米B.（+1）米C.（+1）米D.（+1）米（2）若x－=7，则x2+的值是（）A.49B.48C.47D.51

8、（3）（2006年黄冈市）计算：的结果为（）A.1B.（4）指出下列方程中，分式方程有（）①=5②=5③x2－5x=0④+3=0A.1个B.2个C.3个D.4个分析：（1）先用含a的式子表示1米的电线质量，再根据总质量是（a+b）求出电线的总长度；（2）由关系式求值；（3）注意整理分母中的式子；（4）根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知